巧用不等关系解圆锥曲线的最值与范围问题_赵思博.pdf

3 第 期 高中数学教与学 ○解题思路与方法○ 巧用不等关系解圆锥曲线的最值与范围问题 赵思博 ( ，734500) 甘肃省民乐县第一中学 2 解析几何中的最值与范围问题一直是高 y = 1 (a ＞ 0 ，b ＞ 0) 、 ， F 的左 右焦点 过点 且 b2 1 ． 考热点之一 由于教材对这些问题没有作专 x A ，B ， ， ． 垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点 若 门介绍 因此也成了高中数学的难点之一 范 ABF ， e ，  2 为锐角三角形 求该双曲线离心率 的 围与最值的确定 其背景多依赖于一个不等 取值范围． ， 关系 解题的关键就在于如何依据解析几何 π ， ． 本身的特点 建立起这一不等关系 ， 0 ＜ A F F ＜ ， 解 依题意 得 ∠ 2 1 故 4 、 ， 一 结合定义 利用图形中的几何量之间 0 ＜ tan A F F ＜ 1， ∠ 的大小关系 2 1 b2 例 1 已知A (4 ，0)，B (2 ，2)，M 是椭圆 2 2 a c － a 1 2 2 = ＜ 1， e － ＜ 2 ， 9x + 25y = 225 ， | MA | + | MB | 则