大一上作业线性代数.pdf
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§2方阵的特征值与特征向量
在许多问题中我们会遇到将一个所给矩阵对
角化的问题.即对于给定的n阶方阵A，是否存在可
逆矩阵P，使
1
−1
PAPΛ
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大一上作业线性代数.pptx
§3向量组的秩;例.a1=(1,2)a2=(0,1),a3=(2,1);例1（P92例8）.全体n维向量构成的向量组记
做Rn，求Rn的一个极大无关组和秩.;注1.一个向量组线性无关?它的秩等于它所含的向量个数.;证：设R(A)=r，;2.A的列向量组中任意r＋1个向量线性相关.;R(A)=2;（1）如果D是矩阵A的一个最高阶非零子式，
那么D所在的r行（列）就是A的行（列）向
量组的一个极大无关组.;证：设A0含有r个向量，则R(A0)=r.;例2（P93例11）设;非零行数为3，故R(A)=3.;列向量组的秩为3，;请关注存在单位阵的列—1、2、4列.不难看出：;求解程序：;a1,a2,a
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大一上作业线性代数.pptx
§5向量空间;封闭;;?0?V1；;?V2不空；;?0?S；;?0?V3；;一般地，称;例2（P105例23）.设向量组a1,a2,...,am与向量组b1,b2,...,bs等价，记;∵向量组a1,a2,...,am与向量组b1,b2,...,bs等价,;任一向量组生成的向量空间与其极大无关组生成的向量空间相同.;将V看作一个向量组时，V的基就是V的极
大无关组，V的维数就是V的秩.;若a1,a2,...,ar为向量空间V的一个基，
则V可表示为;例3（P106例24）.设;（1）a1,a2,a3是R3的一个基;如果对A施行行变换化为E，就说明a1,a2,a3线性无关，相当于A左乘了A－1；
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大一上作业线性代数.pptx
1…§3线性方程组的解Am×nx=b如果上述方程组有解，则称它是相容的，否则称为不相容.矩阵向量形式为
2结论：Am×nx=b有解?R(A)=R(B).其中B=(A|b)是Ax=b的增广矩阵.说明：R(A)￡R(B)￡R(A)+1，R(A)?n，其中n为方程组中未知量的个数，也是系数矩阵的列数.
3证明：两个矩阵对应的方程组同解.设R(A)=r
4设Ax=b有解，往证R(A)=R(B).则B的行阶梯形矩阵中dr+1≠0，相应的方程组的最后一个方程是矛盾方程，该方程组无解，此与题设矛盾，于是有R(A)=R(B).必要性：假设R(A)＜R(B)，
5充分性：设R(A)=R(B)=r≤n，往证Ax=
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§3线性方程组的解
ax+ax++a1nxnb1
111122
ax+ax++axb
2112222nn2
…
ax+ax++axb
m11m22mnnm
矩阵向量形式为Am×nx=b
如果上述方程组有解，则称它是相容的，否则
称为不相容.
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结论：Am×nxb有解R(A)=R(B).其中B=(A|b)
是Axb的增广矩阵.
说明：R(A)R(B)R(A)+1，R(A)n，其中n
为方程组中未知量的个数，也是系数矩阵的列数.
2
证明：设R(A)=r
10d1r+1d1nd1
a11a1nb1
01drr+1drndr
B
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§4实对称矩阵的相似矩阵;证：设复数l为实对称阵A的特征值，复向量x为对应的特征向量，则;l为实数.;定理6（P124）设l1,l2为实对称阵的特征值，
p1,p2是相应的特征向量，若l1≠l2，则p1,p2
正交.;证：;对于一般的矩阵，当有重根时可能不与对
角阵相似，但对于对称阵，特征值是r重根，
它就一定有r个线性无关的特征向量，所以对
称阵一定能够对角化.;定理7（P148）设A为n阶实对称阵，则必有正
交阵P使P－1AP=L，其中L是以A的n个特征
值为对角元素的对角矩阵.;实对称阵化为对角阵的步骤：;例1.求正交阵P使P－1AP=L，其中;l1=-1时，;或l1=-1时，;l2=2
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第四章向量组的线性相关性
本章要求
1.理解向量组的线性相关（无关）、线
性表示、秩及极大无关组的概念.
2.会利用向量组与矩阵之间的联系求向
量组的秩及极大无关组.
3.了解向量组线性相（无）关的一些基本结
论，掌握判断向量组线性相（无）关的简单
方法.
4.清楚向量组的线性关系与相应的线性
方程组的解之间的联系.
§1向量组及其线性组合
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§3逆矩阵（Inversematrix)
例.设有一则消息用矩阵M表示，发报者用
2−1
A1−1加密AM=N后发出，即发报者发出N，
收报者收到N.问收报者如何？
13−11523
NAM
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（精）线性代数大一上学期考试复习.ppt
* 第一章 行列式 一. 排列与反序 二. n 阶行列式的定义 三. 行列式的性质 四. 行列式的计算 行列式的概念定义 行列式的基本性质及计算方法 一. 排列与反序 奇排列，偶排列 反序，反序数 二. n阶行列式的定义 例：34512 反序数：6 偶排列 例：五阶行列式， 带正号 三. 行列式的性质 性质1：行列式与它的转置行列式相等。 性质2：互换行列式的两行（列），行列式的值变号。 性质5：(i) 行列式某行（列）的元全为零；(ii) 行列式有两行（列）相同；(iii) 行列式有两行（列）的对应元素成比例，若上述条件之一满足，则行
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线性代数大一上学期考试复习.pptx
1第一章行列式一.排列与反序二.n阶行列式的定义三.行列式的性质四.行列式的计算行列式的概念定义行列式的基本性质及计算方法
2一.排列与反序奇排列，偶排列反序，反序数二.n阶行列式的定义例：34512反序数：6偶排列例：五阶行列式，带正号
3三.行列式的性质性质1：行列式与它的转置行列式相等。性质2：互换行列式的两行（列），行列式的值变号。性质5：(i)行列式某行（列）的元全为零；(ii)行列式有两行（列）相同；(iii)行列式有两行（列）的对应元素成比例，若上述条件之一满足，则行列式等于0。性质3：用数k乘行列式的某一行（列）中所有元素，等于用数k乘此行列式。性质4：如果某一行（列）是两组数
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线性代数大一上学期考试复习过程稿.ppt
* 第一章 行列式 一. 排列与反序 二. n 阶行列式的定义 三. 行列式的性质 四. 行列式的计算 行列式的概念定义 行列式的基本性质及计算方法 一. 排列与反序 奇排列，偶排列 反序，反序数 二. n阶行列式的定义 例：34512 反序数：6 偶排列 例：五阶行列式， 带正号 三. 行列式的性质 性质1：行列式与它的转置行列式相等。 性质2：互换行列式的两行（列），行列式的值变号。 性质5：(i) 行列式某行（列）的元全为零；(ii) 行列式有两行（列）相同；(iii) 行列式有两行（列）的对应元素成比例，若上述条件之一满足，则行
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大一上几代线性代数模拟试题.pdf
线性代数模拟试题（二）
一、填空题：
1.已知。
。
2.已知。
3.设A为三阶方阵，。
4.行列式第四行各元素的代数式之和为。
5.已知是线性方程组的两个
解，则此方程组的一般解是。
6.设A为4阶方阵，A的4个特征值为-2，-1，1，2。则。
二、选择题：
1.设A，B为n阶方阵，满足关系AB=0，则必有。
（A）,(B),(C)或，（D）
2..向量组线性相关的充要条件是。
(A)中至少有一个零向量；
（B）中至少有两个向量成比例；
（C）中至少有一个向量可由其余向量线性表示；
（D）向量组的秩。
3.设A为nA=阶方阵，且a≠A=0,则*。
1n−1n
(A)a(B)(C)a(D)a
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线性代数作业.pdf
线性代数作业
作业
班级姓名序号成绩
第1次作业行列式的性质
本次作业目的
熟悉行列式的性质；会用化三角法计算简单行
列式.
1.用行列式性质证明下列等式：
a+kbb+ccabc
11111111
(1)a2+kb2b2+c2c2a2b2c2；
a+kbb+ccabc
33333333
证
2222
a(a+1)(a+2)(a+3)
b2(b+1)2(b+2)2(b+3)2
(3)0.
c2(c+1)2(c+2)2(c+3)2
d2(d+1)2(d+2)2(d+3)2
证
y+zz+xx+yxyz
(2)x+yy+zz+x2zxy；
z+xx+yy+zyzx
证
1
线性代数作业
2.计算下
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线性代数大作业报告.docx
线性代数大作业报告
1.引言
本报告基于线性代数大作业，主要围绕线性代数的相关概念和应用展开。通过本次作业的完成，我们加深了对线性代数基本理论和实际应用的理解。
2.矩阵运算
本次作业中，我们主要涉及到了矩阵的基本运算，包括矩阵相加、相乘和转置等。矩阵的运算是线性代数的基础，通过对矩阵的操作，我们可以实现对线性方程组的求解，从而解决实际问题。
3.线性方程组
在本次作业中，我们通过矩阵的运算来解决线性方程组。线性方程组是线性代数中一个重要的概念，其应用广泛。通过高斯消元法和矩阵的逆等方法，我们可以求解给定的线性方程组，得到其具体的解。
4.特征值和特征向量
特征值和特征向量是矩阵理论中的重要概
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线性代数章节作业.doc
第一章
3. ；
解：111
=(b-a)(c-a)(c-b)
4. ；
解： a-b-c
=（
=（
=（a+b+c）*1*（-a-b-c）*（-a-b-c）
=（
5. ；
解：1
=
=1*2*2*2
=8
6.
解：10
=101
=101
=10*1*1*（-4）*（-4）
=160
8.
解：=1
=1
=1*1*1*1
=1
第二章
1.已知A为四阶方阵，且|A|=2，求：(1) |- A|； (2) |2A|； (3) |AAT|； (4) | A2|
解:（1）|- A|=(-1)4
(2) |2A|=2
(3
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线性代数作业上传版.doc
第四章：向量组的线性相关性与线性方程组解的结构
第一节 向量的线性相关性
一、填空题
1. 已知线性相关, 不能由线性表示，则线性_______.
2. 已知向量组线性相关，则
_________．
二、计算题
2( 判定下列向量组是线性相关还是线性无关(
（1） ((1( 3( 1)T( (2( 1( 0)T( (1( 4( 1)T（2）( 3( 0)T( ((1( 4( 0)T( (0( 0( 2)T(
5．试问向量可否由向量组线性表示？若能，求出由线性表示的表达式．
．
第二节 向量组的秩
一、填空题
1. 设