自动控制原理第07-讲-梅逊公式.pptx

●信号流图和梅逊公式

信号流图及其术语

信号流图起源于梅逊(S.J.MASON)利用图示法来描述一个和一组线性代数方程，是由节点和支路组成一个信号传递网络。

□节点

表示变量或信号，其值等于全部进入该节点信号之和。节点用“O”表示。;□支路

连接两个节点定向线段，用支路增益（传递函数）表示方程式中两个变量因果关系。支路相当于乘法器。信号在支路上沿箭头方向传递。;□输入节点（源节点）

只有输出节点，代表系统输入变量。;□混合节点

即有输入又有输出节点。若从混合节点引出一条含有单位增益支路，可将混合节点变为输出节点。;□通路

沿支路箭头方向穿过各相连支路路径。;□回路

起点与终点重合且经过任何节点不多于一次闭合通路。回路中全部支路增益之乘积称为回路增益，用La表示。;

信号流图绘制

两种方法：

√由系统微分方程绘制信号流图

依据微分方程绘制信号流图步骤与绘制方框图步骤类似。

√由系统方框图绘制信号流图

;例1：依据微分方程绘制信号流图;;;;;例2：依据方框图绘制信号流图

系统方框图;※比较点与节点对应关系

;

梅逊公式;ΣLa—全部不一样回路传递函数之和；;Δk—第k条前向通路特征式余因子，即对于流图特征式Δ，将与第k条前向通路相接触回路传递函数代以零值，余下Δ即为Δk。;例：用梅逊公式求系统传递函数;;流图特征式为：;●控制系统传递函数

考虑扰动闭环控制系统;

闭环系统开环传递函数

将闭环控制系统主反馈通道输出断开，即H(s)输出通道断开，此时，前向通道传递函数与反馈通道传递函数乘积G1(s)G2(s)H(s)称为该闭环控制系统开环传递函数。记为Gk(s)。

闭环系统开环传递函数也可定义为反馈信号B(s)和偏差信号ε(s)之间传递函数，即：;

Xi(t)作用下系统闭环传递函数;

输入作用下系统偏差传递函数

令n(t)=0，此时系统输入Xi(s)与偏差ε(s)之间传递函数称为输出作用下偏差传递函数。用Φεi(s)表示。;

n(t)作用下系统闭环传递函数;

扰动作用下系统偏差传递函数

令xi(t)=0，此时系统在扰动作用下偏差传递函数（称扰动偏差传递函数）;

结论

□??统闭环传递函数Φi(s)、Φεi(s)、ΦN(s)及ΦεN(s)含有相同特征多项式：

1＋G1(s)G2(s)H(s)

其中G1(s)G2(s)H(s)为系统开环传递函数。即闭环传递函数极点相同。

□系统固有特征与输入、输出形式、位置均无关；同一个外作用加在系统不一样位置上，系统响应不一样，但不会改变系统固有特征；;

系统总输出

依据线性系统叠加原理，系统在输入xi(t)及扰动n(t)共同作用下总输出为：;若|G1(s)G2(s)H(s)|1，则：;作业：2—33

2—35b)