《工程数学》（高等数学）考试（A卷）及参考答案.doc

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《工程数学》考试卷（A卷）

一、单选题(每题2分，共20分)

1.函数是（B）．

(A)偶函数(B)奇函数

(C)非奇非偶函数(D)既是奇函数又是偶函数

2.点是函数的（B）．

(A)连续点(B)第二类间断点

(C)第一类（跳跃）间断点(D)第一类（可去）间断点

3.设，当时（A）．

(A)是同阶无穷小(B)是等价无穷小

(C)是较低阶无穷小(D)是较高阶无穷小

4.设若使在内连续，则（D）．

(A)0(B)1(C)2(D)3

5.设函数则在点处（A）.

(A)(B)(C)(D)导数不存在

6.设，则=（C）．

(A)(B)

(C)(D)

7.设，则(D)．

(A)0(B)

(C)(D)2

8.设处处连续，且处有，在处不可导，那么（C）．

(A)都必不是的极值点(B)只有是的极值点

(C)都有可能是的极值点(D)只有是的极值点

9.设函数在内恒有，则曲线在内（B）．

(A)单调上升，是凹的(B)单调上升，是凸的

(C)单调下降，的凹的(D)单调下降，是凸的

10.若是函数的原函数，那么的另一个原函数是（）．

二、填空题(每题3分，共24分)

1.已知，则．

解方法一设变形为，即

，则．

方法二因为，所以设中用去

替换，得．

2.极限0．

解解：因为，

所以.

3.如果函数在点处连续，则0．

4.曲线上切线平行于直线的点的横坐标为3.

解依导数的几何意义知,则横坐标为3.

5.若函数，则.

解=

6.函数在区间上的最小值是13.

解

7.函数，在区间上满足拉格朗日中定理的．

解由拉格朗日中值定理，有

，

因为由得既．

8.

三、计算题(每题6分，共36分)

1.求．

解

2.求．

3.已知求．

解

．

．

4.已知，求

解：

5.求单调区间

解：

6.求

解：=

=

=

四、应用题(每题10分，共10分)

解如图所示，设在时刻时，容器内水深为液面半径为

由题设知水的体积··

则·

所以·

五、证明题(每题10分，共10分)

1.试证：当时，成立．

证设，

则,

有在时单调增加

又，故得