高职高专《高等数学》教学大纲（课程标准）.doc
《高等数学》教学大纲
说明：本课程总学时数为116学时，其中自学60学时，总学分为8学分，其中第一学期4学分，第二学期4学分。
一、课程性质、地位和作用
本课程是公路、建筑、信息、汽车及管理专业的一门基础课程和工具课。它强调数学为专业技术服务，为技术基础课和专业课打下“必需、够用”的基础。
本课程主要内容是讲授：函数及其图象;极限与连续;导数与微分;中值定理和导数的应用;不定积分;微分方程；定积分及其应用等。
二、本课程的教学目的和要求
学完本课程之后，学生能够达到以下目标：
1、知识目标：通过本课程的学习，使学生掌握一元及多元微积分学等基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
2、技能目标：在基本理论方面具有适度的逻辑思维能力和空间想像能力；培养学生具有抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，培养学生熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
三、分单元知识目标
(一)函数及其图象
1、理解函数的定义和函数的特性；
2、会将复合函数分解成简单的初等函数；
3、掌握初等函数定义域的求法；
4、能运用已学过的集合和物理知识列出简单实际问题中的一元函数关系式。
(二)极限与连续
1、理解数列极限、函数极限及左、右极限的描述性定义；
2、能直观判定简单的数列与函数极限是否存在及等于何值，会求简单分段函数的左、右极限；
3、了解函数极限存在与左、右极限存在的关系，能利用这种关系判定函数极限的存在性；
4、了解极限的性质与极限存在的两个准则；
5、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较,会用等价无穷小代换求极限；
6、理解极限的四则运算法则，并能用这些法则求简单函数的极限；
7、掌握两个重要极限及，并会用它们求极限；
8、了解函数增量的定义，能求函数的增量；
9、理解函数在某点连续的两个定义，能表述函数在某区间内连续与连续函数的直观意义，能用连续性定义判断函数的间断点；
10、理解连续函数在四则运算和复合运算下的连续性；
11、掌握闭区间上连续函数的两个主要性质：最大值最小值定理、介值定理。
(三)导数与微分
1、理解导数的概念，能用导数表示线密度、速度、电流强度；
2、掌握计算幂函数、正弦函数、余弦函数和对数函数的导数；
3、了解导数的几何意义，会求曲线上某点的切线斜率和切线方程；
4、掌握函数的和、差、积、商的求导法则，会用这些法则计算多项式的导数，正切、余切、正割和余割函数的导数；
5、掌握用反函数的求导法则求指数函数和反三角函数的导数的方法；
6、掌握基本初等函数的导数公式；
7、掌握复合函数的求导法则；
8、掌握初等函数求导法；
9、理解高阶导数的定义和二阶导数的力学意义；
10、会计算初等函数的二阶导数；
11、掌握隐函数的求导方法并会求隐函数的一阶导数；
12、掌握用对数求导法求幂指函数和简单无理分式的导数；
13、理解微分的定义和几何意义；
14、了解微分与导数的关系，并能通过这种关系列出基本初等函数的微分公式；
15、理解微分形式的不变性、
(四)中值定理与导数的应用
1、理解并会用Rolle定理、Lagange中值定理，了解并会用Cauchy中值定理;
2、理解罗必达法则的含义；
3、掌握用罗必达法则求未定式的值;
4、了解可导函数的单调性与其导数的关系；
5、掌握用可导函数的单调性与其导数的关系判断多项式和其他简单的初等函数的单调性;
6、理解极大点、极小点、极大值、极小值和驻点的定义；
7、能在直角坐标系中描述函数极值的直观意义和局部性；
8、会求出可导函数的全部驻点；
9、了解一阶导数与极值点的关系，会用这种关系判定并求函数的极值；
10、掌握用求极值的方法计算闭区间上连续函数的最大值和最小值；
11、掌握用求极值的方法解决简单的实际优化问题;
12、理解曲线的凹凸和拐点的定义；
13、掌握曲线凹凸性的判断法；
14、掌握曲线拐点的求法;
15、掌握近似公式和(其中很小)；
16、会用微分近似计算五个基本初等函数在特殊点附近的函数值、
(五)不定积分
1、理解原函数与不定积分的定义；
2、了解原函数与导数及不定积分之间的关系；
3、理解不定积分的几何意义；
4、能用原函数、不定积分与导数的关系列出不定积分基本公式表；
5、了解不定积分的两个性质；
6、能用不定积分的基本公式和不定积分的性质计算不定积分；
7、掌握不定积分的两种换元积分法，并会用它们计算不定积分；
8、掌握新的八个积分公式，并会应用这些公式计算不定积分；
9、掌握分部积分法，并会用分部积分法计算不定积分；
10、会查表求不定积分、
(六)定积分及其应用
1、掌握用和式极限来表示曲边梯形的面积与变速直线运动的路程；
2、理解定