2025年九年级中考数学三轮冲刺训练：圆中线段的计算与证明综合训练（含解析）.pdf
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2年中三圆线的明合训练
205九年级考数学轮冲刺训练中段计算与证综
.如，A直为弦，NBAC的平交。于点点D的
1图B是。。的径，AC分线。D,过
切线C的延
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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练：圆中切线证明.pdf
2025年九年级中考数学三轮冲刺训练
圆中切线证明专题训练
1.如图，已知AS是0。的直径，△的为。。的接三角形，C为B4延长线上一点，连接CD,。尸_LAD于点E,交
CD于点尸，XADC=ZAOF.
⑴求证：是。。的切线.
(2)若sinC=；,BD=,求AD的长.
2.如图，在。。中，直径5与弦BC交于点尸，AC=BC,过点C作CE_LBD,与BD的延长线交于点E.
⑴求证：CE是O。的切线;
(2)若AB=6,4C=3M,求CP的长.
3.如图，已知EC是。。的直径，A在。。上，点。是VABC的心，BO的延长线与。。相交于点E,过E作直线
EG//AC.
⑴求证：EG是O。的切线;
(
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2025年九年级数学中考三轮冲刺训练：圆中相似三角形综合训练（含解析）.pdf
2025年九年级数学中考三轮冲刺训练圆中相似三角形综合训练
1.如图，在△AC中，
AB^AC,以A为直径的分别交C,AC于点。，E,连结E8,
交OD于点F.
(1)求证：ODLBE；
(2)若AB^10,求AE的长；
(3)若△(7£)£的面积是面积的求区■的值.
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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练高频考点四边形中的证明与计算综合训练（含解析）.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺训练高频考点四边形中的证明与计算综合训练
1．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的周长和对角线MN的长．
2．如图，在△AOC中，OA＝OC，OD是AC边中线．延长AO至点B，作∠COB的角平分线OH，过点C作CF⊥OH于点F．
（1）求证：四边形CDOF是矩形；
（2）连接DF，若cosA＝，CF＝8，求DF的长．
3．如图1，已知正方形ABCD，E是线段BC上一点，N是线段BC延长线上一点，以AE为边在直线BC的
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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练高频考点：四边形中的证明与计算综合训练（含解析）.pdf
2025年九年级中考数学三轮冲刺训练高频考点
四边形中的证明与计算综合训练
ABCDAC，BDOAD，BD，BC，AC
1．在四边形中，对角线相交于点，E，F，G，H分别是的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)若ABCD6，求证：四边形EFGH是菱形．
VABC△ADCEACBEEEFBEDC
2．如图，和都是等腰直角三角形，是线段上一点，连接，过点作，交射线于点
F．
FCDEDEDEF
(1)如图1，若点在线段上，连接，证明：；
AB6CF2EC
(2)若，，求的值；
FCDAB6BFACM△EFMEFEFNBNAC
(3)如图3，若点在线段上，，连接，交于点，将沿
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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练圆中切线证明专题训练.docx
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练
圆中切线证明专题训练
1．如图，是的直径，是的切线，切点为，连接、、，且，、的延长线相交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，，求实数的值．
2．如图，内接于为的直径，于点，将沿所在的直线翻折，得到，点的对应点为，延长交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
3．如图，是的直径，点是上一点，过点作弦于，点是弧上一点，交于点，过点作一条直线交的延长线于．
(1)求证：是
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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练：圆中三角形相似与三角函数的综合训练（含解析）.pdf
2025年九年级中考数学三轮冲刺训练圆中三角形相似与三角函数的综合训练
1.如图，在△ABC中，ZBAC=90°，点E在BC边上，过A,C,E三点的交边
于另一点R且尸是荏的中点,是O。的一条直径,连接DE并延长交边于/点
(1)求证：四边形CDMF为平行四边形;
(2)当CD=轴时，求sinZACF的值
2.如图，点。为以42为直径的半圆的圆心
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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练圆中三角形相似与三角函数的综合训练（含解析）.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺训练圆中三角形相似与三角函数的综合训练
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，过A，C，E三点的⊙O交AB边于另一点F，且F是AE的中点，AD是⊙O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点．
（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；
（2）当CD=25AB时，求sin∠
2．如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，点P，Q在AB上，四边形MNPQ为正方形，点C在QP上运动（点C与点P，Q不重合），连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ．
（1）求sin∠AOQ的值；
（2）求AMMN
（3）令M
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2025年九年级数学中考三轮冲刺训练：圆中切线的判定与性质综合训练.pdf
2025年九年级数学中考三轮冲刺训练圆中切线的判定与性质综合训练
1.如图，四边形ABC。内于O。，2。是。。的直径，交的延长线于点E,
平分NBDE.
(1)求证：AE是。。的切线.
(2)若AE=4C»J,CD=6cm,求的长.
2.如图，四边形ABC。内于O。，对角线3。为O。直径，点E在BC延长线上，且NE
=ZBAC.
(1)求证：OE是。。的切线；
(2)AC//DE,当AB=8,CD=2,求。0的半径.
3.如图，4?是。。的直径，弦垂足为“，连AC.过加上一点£作EG〃AC
交CD的延长线于点G,连AE交8于点F且EG=BG.
(1)求证：EG是。。的切线；
(2)延长AB交G
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2025年九年级中考数学三轮冲刺练习圆的证明与计算（含解析）.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺练习圆的证明与计算
1．如图，点D在△ABC的BC边上，CD＝2BD，顶点A在以CD为直径的⊙O上，过D作DE⊥BC交CA的延长线于点E，交AB于点F，FE＝FA．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若DE＝2，求阴影部分面积．
2．如图，AB为⊙O的直径，CB是⊙O的切线，切点为点B，点D为⊙O上一点，连接CD并延长交BA的延长线于点E，CD＝CB．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AE＝2，DE＝4，求⊙O的半径长．
3．如图1，在⊙O中，直径AB＝6，P是线段AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，D是⊙O上一点，切PC＝PD，连接AC，BD．
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2025年九年级中考数学三轮冲刺练习圆中相似与锐角三角函数综合问题（含解析）.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺练习圆中相似与锐角三角函数综合问题
1．如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接CD，DE，OE．
（1）求证：DE是⊙O的切线（提示：利用DE是直角三角形斜边的中线进行证明）；
（2）若BD＝8，CD＝6，DE＝4，求∠EOC的正切值．
2．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作弦DE分别交AB，BC于点F，G，且点C是AD的中点，连结CD，BD．
（1）若∠ABC＝α，则∠BCD＝．（用含α的代数式表示）
（2）若AB⊥ED，当△GCD为等腰三角形时，求∠ABC的度数．
（3）若tan∠BAC=32，CG=CD，
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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练：圆中三角形相似与三角函数的综合练习（含答案）.pdf
2025年九年级中考数学三轮冲刺训练圆中三角形相似与三角函数的综合练习
1.如图，点。在以A2为直径的。。上，过。作。。的切线交延长线于点C,AE±CD
于点E,交。。于点尸，连接AO,FD.
1)求证：ZDAE=ZDAC；
2)求证：DF*AC=ADDC；
3)若sin/C=1,AD=4VT0,求EF的长.
q
2.如图1,
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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练圆中三角形相似与三角函数的综合练习（含答案）.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺训练圆中三角形相似与三角函数的综合练习
1．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD．
（1）求证：∠DAE＝∠DAC；
（2）求证：DF?AC＝AD?DC；
（3）若sin∠C=14，AD＝410，求EF
2．如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADC=12，AC＝2，求⊙
（3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值
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2025年九年级数学中考三轮冲刺训练圆中相似三角形专题训练.docx
2025年九年级数学中考三轮冲刺训练圆中相似三角形专题训练
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，BD是⊙O的直径，作直线BE，使∠ABE＝∠C，并与DA的延长线交于点E．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）当AB＝16，BC＝12时，求DE的长．
2．如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，CD=DB，AB，CD的延长线相交于点E，且DE＝
（1）求证：△CAD∽△CEA；
（2）求∠ADC的度数．
3．如图，在△ABC中，点D在AC上，连接BD，以BD为直径作⊙O，⊙O经过点A，与BC交于点E，且AD=
（1）若∠C＝40°，求∠AEC的度数；
（2）若AB＝6，AD
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2025年九年级中考数学三轮冲刺圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题（含解析）.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题
1．如图，点D，E在以AC为直径的⊙O上，∠ADC的平分线交⊙O于点B，连接BA，EC，EA，过点E作EH⊥AC，垂足为H，交AD于点F．
（1）求证：AE2＝AF?AD；
（2）若sin∠ABD=255，AB＝5，求S
2．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD=BC，连接AD、BD．CE⊥DA，交DA延长线于点
（1）证明：AC平分∠EAB；
（2）若CD平分∠ACB，
①当AB＝4时，求AE的长；
②设AC＝x，BC＝y，直接写出y与x的函数关系式．
3．如图，PB是⊙O的切线，切点为B，点A在⊙O上，且PA
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2025年九年级中考数学三轮冲刺圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题练习（含解析）.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题练习
1．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点D为弧AB的中点，过点D作AB的平行线交CB的延长线于点E．
（1）如图1，求证：△ADC∽△DEC；
（2）若⊙O的半径为3，求CA?CE的最大值；
（3）如图2，连接AE，设tan∠ABC＝x，tan∠AEC＝y，①求y关于x的函数解析式；②若CBBE=3
2．如图，⊙O上有A，B，C三点，AC是直径，点D是AB的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上且FC＝FE．
（1）证明：∠BCE＝∠ACE；
（2）求证：CF是⊙O的切线；
（3）若sinF=45，BE