2025年九年级中考数学三轮冲刺训练高频考点：四边形中的证明与计算综合训练（含解析）.pdf

2025年九年级中考数学三轮冲刺训练高频考点

四边形中的证明与计算综合训练

ABCDAC，BDOAD，BD，BC，AC

1．在四边形中，对角线相交于点，E，F，G，H分别是的中点．

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)若ABCD6，求证：四边形EFGH是菱形．

VABC△ADCEACBEEEFBEDC

2．如图，和都是等腰直角三角形，是线段上一点，连接，过点作，交射线于点

F．

FCDEDEDEF

(1)如图1，若点在线段上，连接，证明：；

AB6CF2EC

(2)若，，求的值；

FCDAB6BFACM△EFMEFEFNBNAC

(3)如图3，若点在线段上，，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交

IEIN90EN

于点，请按题意画出图形，探索当时，的值是多少？

1ABCDAB12AD18EFACAECFDEBF

3．如图，矩形中，，，点、是对角线上的两个点，，连接、．

(1)求证：DEBF；

2MEADNFBCBMMDNDNBBMBN

(2)如图，点与关于对称，点与关于对称，连接、、、，当时，判断四边形

BMDN的形状，并说明理由．

ABCDBCAEAE

4．在正方形中，点E是边所在直线上的任意一点，连接，把线段绕着点E顺时针旋转90°得线

EFAEEFAEEFCF

段（即，），连接．

BCCFBE

(1)如图1，当点E在线段上时，求线段与的数量关系，并说明理由；

CBCFBE

(2)若点E在的延长线上时，在图2中补全图形，再探究线段与的数量关系，并说明理由；

AB1BE2BF

(3)若，，请直接写出的长度为________．

ABCDADBEAF⊥BEABAGAE

5．如图，在正方形中，点E是边上的动点，连接，作于点F，在边上取点G，使得，

连接CF，FG．

(1)求证：BAFCBF；

(2)求证：△AGF∽△BCF；

(3)已知AB2，点E在运动过程中，S△AGFS△BCF是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．

ABCDDBCCDDEBPBPE,DEBC

6．如图，在矩形中，的平分线