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第四章抽样与参数估计

推断统计：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。

从数据得到对现实世界的结论的过程就叫做统计推断(statisticalinference)。这

个调查例子是估计总体参数（某种意见的比例）的一个过程。

估计(estimation)是统计推断的重要内容之一。统计推断的另一个主要内容是

本章第二节要介绍的假设检验(hypothesistesting)。

因此本节内容就是由样本数据对总体参数进行估计，即：

学习目标：了解抽样和抽样分布的基本概念

理解抽样分布与总体分布的关系

了解点估计的概念和估计量的优良标准

掌握总体均值、总体比例和总体方差的区间估计

第一节抽样与抽样分布

回顾相关概念：总体、个体和样本

抽样推断：从所研究的总体全部元素(单位)中抽取一部分元素(单位)进行调查,并

根据样本数据所提供的信息来推断总体的数量特征。

总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体参数

个体(Itemunit)：组成总体的每个元素

样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体统计量

样本容量(Samplesize)：样本中所含个体的数量

一般将样本单位数不少于三十个的样本称为大样本，样本单位数不到三十

个的样本称为小样本。

一、抽样方法及抽样分布

1、抽样方法

（1）、概率抽样：根据已知的概率选取样本

①、简单随机抽样：完全随机地抽选样本，使得每一个样本都有相同的机

会（概率）被抽中。

注意：在有限总体的简单随机抽样中，由抽样是否具有可重复性，又可分为

重

复抽样与不重复抽样。而且，根据抽样中是否排序，所能抽到的样本个数往

往不同。

①、分层抽样：总体分成不同的“层”（类），然后在每一层内进行抽样

①、整群抽样：将一组被调查者（群）作为一个抽样单位

①、等距抽样：在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者

（2）非概率抽样：不是完全按随机原则选取样本

①、非随机抽样：由调查人员自由选取被调查者

①、判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者

（3）、配额抽样：选择一群特定数目、满足特定条件的被调查者

2、抽样分布

一般地，样本统计量的所有可能取值及其取值概率所形成的概率分布，统计上称为抽样分布

（samplingdistribution）。

某个样本统计量（如均值、比例、方差等）的抽样分布，从理论上说就是在重复

选取容量为n的样本时，由每一个样本计算出的该统计量数值的相对频数分布或

概率分布。

二、样本均值的抽样分布与中心极限定理

1、样本均值的抽样分布（一个例子）

【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4个个体分别

为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差及分布如下

均值和方差

N

N

X

i(Xi)

i1

N2.52i11.25

N

样本均值的抽样分布

总体数的直方图5

4

1.53