第6章 抽样分布与参数估计.ppt

*/* 《统计学》第6章 抽样分布与参数估计 本章小结 本章从抽样分布和参数估计两个角度，介绍了大数定律和中心极限定理，正态分布、t分布、卡方分布和F分布，总体参数的点估计和区间估计，以及点估计的一致性、无偏性和有效性，和不同条件下的区间估计方法。 本章的重点是样本的抽样分布和总体参数的区间估计。 本章的难点是大数定律和中心极限定理对于抽样分布和参数估计的意义，点估计量的评价准则和区间估计方法的正确运用。 */* 《统计学》第6章 抽样分布与参数估计 思考与练习 习题： 教材160页 9、12、13、15。 第6章 抽样分布与参数估计  结 束 《统计学》 */* 《统计学》第6章 抽样分布与参数估计 6.2 参数估计的一般问题 3．有效性 有效性（Effectiveness）是指采用均方误差对估计量精确程度的测定，通常表现为两个估计量的均方误差之比。 均方误差就是一个测定估计量本身的离散程度，以及估计量数学期望与总体相关参数的真值的偏倚程度的测度。 均方误差（Mean Square Error）是估计量与总体参数真值的离差的平方的数学期望，有 （6.28） 若将估计量的数学期望与总体参数真值的离差记为，称为估计量的偏差，作为反映估计量与总体参数真值偏倚程度的测度。则可将式（6.23）写为 （6.29） */* 《统计学》第6章 抽样分布与参数估计 6.2 参数估计的一般问题 均方误差是由估计量的方差和偏差两部分组成。其中估计量的方差反映的是估计量本身的离散程度；估计量的偏差反映的是估计量的数学期望与总体参数真值的偏倚程度。 当两个估计量均为无偏估计量时，均方误差的式（6.29）中的第二项为0，只剩下第一项估计量的方差。这时只要比较估计量的方差就可以对其有效性进行评价。 从计算均方误差的式（6.29）可知，对于一个估计量的评价，需要综合分析它对于相关总体参数的估计误差，不能简单地认为一个无偏的估计量就一定优于一个有偏的估计量，还要具体度量有偏估计量的偏倚程度，以及两个估计量的有效性。所以，有效性是评价估计量的一个综合性的重要的准则。 */* 《统计学》第6章 抽样分布与参数估计 6.2 参数估计的一般问题 6.2.4 区间估计 区间估计（Interval Estimate）是在点估计的基础上，给出在一定的置信程度下确定总体参数取值区间的方法和过程。 在点估计中，总体参数估计量的具体取值为一数值点，而样本是从总体中随机地抽取出来的，其估计值是依抽样分布的随机变量，单一的数值点不能全面反映抽样分布的状态，及其样本估计量的随机分布特征，不能度量样本估计的精确程度，所以提出了区间估计问题。 建立在点估计基础上的区间估计，在给出了相关总体参数真值的估计量的同时，还给出了一个通常以取值区间形式表述的数值范围，以及在这个数值区间内包含总体参数的可靠程度。这种形式的参数估计就称为区间估计。 */* 《统计学》第6章 抽样分布与参数估计 6.2 参数估计的一般问题 */* 《统计学》第6章 抽样分布与参数估计 6.2 参数估计的一般问题 在区间估计中，置信区间反映的是区间估计的精确程度，置信水平反映的是区间估计的可靠程度，对于某一样本容量已定的具体样本而言，这两方面是互为消长的。 当通过缩小置信区间来提高对总体参数的估计精确程度时，就需要降低置信水平，降低对总体参数估计的可靠程度；若是要提高区间估计的可靠程度，势必会增大置信区间，降低对总体参数估计的精确程度。所以，需要根据具体情况和实际需要适当地选择置信水平的数值，进而确定置信区间。 若既要提高区间估计的精确程度，又要提高区间估计的可靠程度，就需要采取增加样本容量，以及通过更有效的抽样和估计方法来实现。 第6章 抽样分布与参数估计  6.3 单一总体参数的区间估计 《统计学》 */* 《统计学》第6章 抽样分布与参数估计 6.3 单一总体参数的区间估计 6.3.1 总体均值的区间估计 1．在方差已知时，总体均值的区间估计 在方差为已知时，样本均值服从于正态分布，因而构建Z统计量。有