五年级奥数行程时钟相遇与追及问题（AB级）学生版.pdf

呵理I用题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个人”分别

是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟

上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者下

米每小时，而是2个指针每分钟走多少角度”或者每分钟走多少小格”。时于正常的时钟，

具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度：60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度

时针速度：每分钟走L

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注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种怪钟”，或者是坏了的钟”，它们的时针和

分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及

问题.另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法.

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为653分。

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恒初题溺窗

【例1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？

【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答

【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是一度.

【考点】行程问题之时钟问题口,；!】☆☆【题型】填空

【解析】16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时侯夹角为120-6

XX16=32度.

【答案】32度

［例2］在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有秒。

【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答-

【解析】解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了1466+(720+12+1)XX60=86400秒

【答案】86400秒.

【巩固】在一段时间里，时针、分钟、秒针正好走了3665小格，那么这段时间有秒。

【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答

【解析】解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了3665+(720+12+1)X

【答案】3600秒.

【例3】有一座时钟现在显示1()时整.那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，

分针与时针第二次重合？

【考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】解答

【解析】在10点时，时针所在位置为刻度10,分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50

个小刻度，设分针速度为“I”，有时针速度为于是需要时间：50-(1--)=54—.所

121211

以，再过54A分钟，时针与分针将第一次重合.第二次重合时显然为12点整，所以再经过

(12-10)x60-54—=65—时针与分针第二次重合.标准的时钟，每隔65』分钟，时