大一(上)高数课件-2.8洛必达法则.pptx
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2.8洛必达法则
电气学院学习部资料库
A
填空题.
B
用洛必达法则求下列极限.
C
选择题.
D
P37
E
P38
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四、验证下列极限存在但不能用洛必达法则得出
P38
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五、
电气学院学习部资料库
P38
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高数教学课件10洛必达法则.ppt
洛必达法则;定义;定理;证;注;④;关于;例1;例3;例5;本例说明：;例6;例7;例8;关键:通过适当的恒等变形将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 .;例9;例10;例11;例13;例14;几点说明;③L.Hospital法则与等价无穷小的代换结合使用
效果会更好;三、小结
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洛必达法则课件.pptx
洛必达法则课件演讲人：日期：
06洛必达法则在实际问题中应用目录01洛必达法则基本概念02分数形式未定型极限求解03变形技巧与转化思路04洛必达法则的证明过程05典型例题分析与解答
01洛必达法则基本概念
定义与性质定义洛必达法则（LH?pitalsRule）是用于求解某些特殊极限的方法，特别适用于“0/0”或“∞/∞”型的不定式。性质洛必达法则通过将原式转化为求导后的极限形式，从而简化计算过程。但需注意，该方法并非万能，存在局限性。
运算条件及限制运算条件1极限存在且为“0/0”或“∞/∞”型的不定式。2分子和分母在求导后，其极限存在且不为零。3
123限制洛必达法则不能用于求解非“0/
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药学高数(中值定理洛必达法则).ppt
第四节 中值定理 洛必达法则 一、中值定理 二、洛必达法则 一、中值定理 定理2-1 （罗尔 ( Rolle ) 中值定理） 如果函数 f (x) 在闭区间 [a , b]上连续，在开区间 (a , b) 内可导，且 f (a)=f (b), 则在开区间 (a , b) 内至少 存在一点 ? (a?b), 使得 f?(? )=0 成立。 证明 （1）若函数 f (x) 在 闭区间 [a , b]上为常数， 则 f?(x)=0 ，因而， (a , b) 内
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考研高数洛必达法则及函数的连续性.doc
洛必达法则及函数的连续性
一、洛必达法则
Ａ、洛必达法则使用条件
1、下列各题计算过程中正确无误的是（ ）
（A）数列极限
（B）
（C）不存在
（D）
2、求 3、求
B、未定式的极限
运算的原则：一步比一步简单
a. 型
4、
5、
6、
b. 型
7、求
提示：若的极限中含有，或，，一定要分别求出与的极限，两者相等，则时的极限存在，否则不存在
8、求
c.型或型，再用法则或“抓大头”方法处理，求解方法有三种
（1）通分
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大学数学(高数微积分)洛必达法则(课堂讲解).ppt
思考题 第138页 1; 3; 5 3.2 罗必达法则 定义 例如, 定理 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 证 定义辅助函数 则有 例1 解 例2 解 例3 解 例4 解 例5 解 注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好. 例6 解 例7 解 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 . 步骤: 例8 解 步骤: 步骤: 例9 解 例10 解 例11 解 例12 解 极限不存在 洛必达法则失效。 注意：洛必达法则的使用条件． 洛必达法则 三、小结 思考题
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高教五版高数(经济类)中值定理洛必达法则]随堂讲义.ppt
* * 1. 型未定式洛必达法则 存在 (或为 ) 定理 4 (洛必达法则) * * ( ? 在 x , a 之间) 无妨假设 在指出的邻域内任取 则 在以 x, a 为端点的区间上满足柯 故 定理条件: 西定理条件, 存在 (或为 ) 证: * * 定理 1 中 换为 之一, 推论 2 若 理1条件, 则 条件 2) 作相应的修改 , 定理 1 仍然成立. 洛必达法则 推论1 * * 解: 注意: 不是未定式不能用洛必达法则 ! 例8 求 * * 解: 原式 例9 求 * * 2. 型未定式的洛必达法则 存在 (或为∞) 定理 5. （证明略） (洛
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《深入浅出洛必达法则》课件.ppt
深入浅出洛必达法则洛必达法则是一种重要的微积分工具，可以帮助我们求解一些看似无法计算的极限问题。
课程导言课程目标本课程旨在帮助您深入理解洛必达法则，掌握其应用技巧，并将其应用于各种数学问题和现实生活中的场景。课程内容我们将从洛必达法则的起源、适用条件和推导过程开始，逐步讲解其应用场景和常见错误。最后，我们会探讨洛必达法则在不同领域中的应用以及其在数学分析中的地位。课程对象本课程适合对微积分有一定了解的学习者，例如大学数学专业的学生、高中数学爱好者以及希望提高数学水平的个人。
洛必达法则的由来1起源洛必达法则的名称源于法国数学家吉尔·德·洛必达，他在1696年出版的《无限小分析》一书中首次发表
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洛必达法则的妙用.doc
洛必达法则的妙用
摘要：:使用洛必达法则时要灵活善变，把所学的相关知识巧妙地结合起来综合应用，这样可以起到事半功倍的作用，简化计算。
关键词：高职高专 高等数学 洛必达法则
如果当（或）时，函数和都趋于零或无穷大，那么极限
可能存在，也可能不存在，通常称这类极限为未定式，记为或型．
对于未定式，不能直接用“商的极限等于极限的商”这一法则．下面介绍计算这种未定式极限的洛必达法则．
1.型未定式 设函数和满足下列条件：(1)
(2)和在点的近旁（点可以除外）可导，且 ；
(3) (或)．则 (或). （证明从略）
2.型未定式 设函数和满足下列条件：
(1)；(2)和在点的近旁（点可以除
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洛必达法则(新).ppt
解: 解: 或 * * 解: 或: * * 解: * * 例 所求极限为 型未定式， 所以 解 因为 * * * 第二节 洛必达法则 * 复习 一、罗尔 (Rolle) 定理 二、拉格朗日中值定理 设函数 f(x) 满足条件: (1)在闭区间 上连续； (2)在开区间 内可导； 设函数 f(x) 满足条件: (1)在闭区间 上连续； (2)在开区间 内可导； * * 微分中值定理 柯西(1789 – 1857) 法国数学家,他对数学的贡献主要集中 在微积分学, 《柯西全集》 共有 27 卷. 其中最重要的
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洛必达法则详解.pdf
信息学院 罗捍东
第二节 洛必达法则
当 x a (或 x ) 时，如果函数f (x)和g (x) 的极
限都为零或都趋于无穷大，则极限 lim f (x )
g (x )
可能存在也可能不存在，通常称这类的极限为未定
式，简记为0 或 。
0
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ch3-3洛必达法则.ppt
§3.3 洛必达法则 问题: 本节讨论以下七种不定型的极限计算问题 : 注意: 这七种不定型中以 , 为基本不定型 , 其余五种都可化为这两种基本不定型 定理6 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 证 定义辅助函数 则有 注：定理中的条件 (3) 是重要的 例 解 例 计算下列极限 解 (1) (2) 说明： 利用洛必达法则要与其他的极限计算方法 结合起来使用 例 计算 解 原式 洛 洛 洛 例 计算 解 原式 洛 洛 整理 分子、分母 同除 x 例 计算 解 这是一个 型的不定型 , 但
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411 3洛必达法则.ppt
* §4.3 洛必达法则 一 法则 【4-3-1】 （1）类型： （2）处理： 【4-3-2】 二 使用中的注意事项 1 可以连续多次使用法则，直到极限确定为止 2 结论仅为一充分性结论，没有必要性 3 使用法则时要注意定理的条件，否则会得出错误结论，如 【4-3-3】 4 使用法则应使后者比前者简单，否则失去意义，即 右边的计算比左边更复杂，因此上述处理没有意义 正确的处理应是： 【4-3-4】 5 计算过程中，可以结合其他极限计算方法进行处理，从而简化计算过程，如等价无穷小量的替换等。 三 教材问题分析 在教材第93页提出了四个处理过程，分析如下： 不是
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节 洛必达法则.ppt
* §3.2 洛必达法则 解决的极限类型： ３．其它情况 定理3.2.1（洛必达法则１） 证 故有 证毕. 注: (4)在使用该法则求极限的过程中,要注意与其它方法相 结合,以便简化运算过程. 定理3.2.2（洛必达法则2） 注： (1)对于洛必达法则２，前面关于法则１的５点注同样使用． 解： (2)洛必达法则１与法则２可交替使用． 3.2.3 其它类型未定式 经过恒等变形，把其中一个因子放到分母上，转化为 例如 或 *
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二节洛必达法则.ppt
* 第二节 洛必达法则 如果函数 ，其分子、分母都趋于零或都趋于无穷大. 那么，极限 可能存在，也可能不存在.通常称这种极限为未定型. 并分别简记为 .这节将介绍一种计算未定型极限的有效方法——洛必达 法则. 一、 定理3.4 如果f(x)和g(x)满足下列条件： 那么 (2)在点a的某去心邻域内, 与 存在,且
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节洛必达法则.ppt
第三章 第二节 第二节 洛必达法则 教学内容 洛必达法则及其应用 教学重点 洛必达法则的应用 本节考研要求 会用洛必达法则求未定式极限 * 定义 例如, 定理 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 证：由于函数在某一点的函数值于其在该点的极限无关，故可补充定义f(a)=F(a)=0.即定义辅助函数如下： 则有 极限实质是求分子分母两个无穷小的商的极限， 而洛必达法则的本质是使得分子分母的无穷小的阶数 都同时降低。 注意 使用洛必达法则时，是对分子、分母分别求导，而不是对它们的商求