2010-2023历年江苏省东台头灶镇曹丿中学八年级上学期期中数学试卷(带解析).docx
2010-2023历年江苏省东台头灶镇曹丿中学八年级上学期期中数学试卷(带解析)
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连接AE.求证:AE∥BC
参考答案:证明见解析.试题分析:根据等边三角形性质推出BC=AC,CD=CE,∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°,求出∠BCD=∠ACE,根据SAS证△ACE≌△BCD,推出∠EAC=∠DBC=∠ACB,根据平行线的判定推出即可.
试题解析:证明:∵△ABC和△DEC是等边三角形,
∴BC=AC,CD=CE,∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA,
即∠BCD=∠ACE,
∵在△ACE和△BCD中
,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB,
∴AE∥BC.
考点:1.全等三角形的判定与性质;2.等边三角形的性质.
2.已知、为两个连续的整数,且<<,则??????.
参考答案:11.试题分析:根据无理数的性质,得出接近无理数的整数,即可得出a,b的值,即可得出答案.
试题解析:∵a<<b,a、b为两个连续的整数,
∴,
∴a=5,b=6,
∴a+b=11.
考点:估算无理数的大小.
3.从一张等腰三角形纸片的底角顶点出发,将其剪成两张小等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角的度数为_______.
参考答案:72°或.试题分析:根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角,再根据三角形外角的性质可得到∠C与∠A之间的关系,最后根据三角形内角和定理不难求解.
试题解析:(1)如图(1),
∵AB=AC,AD=BD=BC,
∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,
∴∠BDC=2∠A,
∴∠ABC=2∠A,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴5∠A=180°,
∴∠A=36°.
∴底角∠C=2∠A=72°;
(2)如图(2)
AD=BD,BC=CD,设∠A=β,则∠ABD=β,
∴∠1=2β=∠2,
∴∠C=3β,
∴7β=180°,
∴β=;
即∠C=×(180-)=,
∴原等腰三角形纸片的底角为72°或.
考点:等腰三角形的性质.
4.正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,以格点为顶点.
(1)在图①中,画一个面积为10的正方形;
(2)在图②、③中,分别画两个不全等的直角三角形,使它们的三边长都是无理数.
参考答案:作图见解析.试题分析:(1)根据正方形的面积为10可得正方形边长为,画一个边长为正方形即可;
(2)①画一个边长为,2,的直角三角形即可;
②画一个边长为,,的直角三角形即可;
试题解析:(1)如图①所示:
(2)如图②③所示.
考点:勾股定理.
5.下列四组数据,能作为直角三角形的三边长的是
A.2、4、6
B.2、3、4
C.5、7、12
D.8、15、17
参考答案:试题分析:A、22+42≠62,根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形,故错误;
B、22+32≠42,根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形,故错误.
C、52+182≠222,根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形,故错误;
D、92+122=152,根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形,故正确.
故选D.
考点:勾股数.
6.在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC.
(1)如图①,过点A在△ABC外作直线MN,BM⊥MN于M,CN⊥MN于N.①判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系,并证明;
②若AM=,BM=,AB=,试利用图①验证勾股定理=;
(2)如图②,过点A在△ABC内作直线MN,BM⊥MN于M,CN⊥MN于N,判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系?(直接写出答案)
参考答案:(1)证明见解析;(2)MN=BM-CN.试题分析:(1)①利用已知得出∠MAB=∠ACN,进而得出△MAB≌△NCA,进而得出BM=AN,AM=CN,即可得出线段MN、BM、CN之间的数量关系;
②利用S梯形MBCN=S△MAB+S△ABC+S△NCA=ab+c2+ab,S梯形MBCN=(BM+CN)×MN=(a+b)2,进而得出答案;
(2)利用已知得出∠MAB=∠ACN,进而得出△MAB≌△NCA,进而得出BM=AN,AM=CN,即可得出线段MN、BM、CN之间的数量关系.
试题解析:(1)①MN=BM+CN;
理由:∵∠MAB+∠NAC=90°,∠ACN+∠NAC=90°,
∴∠MAB=∠ACN,
在△MAB和△NCA中
,
∴△MAB≌△NCA(AAS),
∴BM=AN,AM=CN,
∴MN=AM+AN=BM+CN;
②由①知△MAB≌△NCA,
∴