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2010-2023历年江苏省东台头灶镇曹丿中学八年级上学期期中数学试卷(带解析).docx

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2010-2023历年江苏省东台头灶镇曹丿中学八年级上学期期中数学试卷(带解析)

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连接AE.求证:AE∥BC

参考答案:证明见解析.试题分析:根据等边三角形性质推出BC=AC,CD=CE,∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°,求出∠BCD=∠ACE,根据SAS证△ACE≌△BCD,推出∠EAC=∠DBC=∠ACB,根据平行线的判定推出即可.

试题解析:证明:∵△ABC和△DEC是等边三角形,

∴BC=AC,CD=CE,∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°,

∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA,

即∠BCD=∠ACE,

∵在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD(SAS),

∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB,

∴AE∥BC.

考点:1.全等三角形的判定与性质;2.等边三角形的性质.

2.已知、为两个连续的整数,且<<,则??????.

参考答案:11.试题分析:根据无理数的性质,得出接近无理数的整数,即可得出a,b的值,即可得出答案.

试题解析:∵a<<b,a、b为两个连续的整数,

∴,

∴a=5,b=6,

∴a+b=11.

考点:估算无理数的大小.

3.从一张等腰三角形纸片的底角顶点出发,将其剪成两张小等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角的度数为_______.

参考答案:72°或.试题分析:根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角,再根据三角形外角的性质可得到∠C与∠A之间的关系,最后根据三角形内角和定理不难求解.

试题解析:(1)如图(1),

∵AB=AC,AD=BD=BC,

∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,

∴∠BDC=2∠A,

∴∠ABC=2∠A,

∵∠A+∠ABC+∠C=180°,

∴5∠A=180°,

∴∠A=36°.

∴底角∠C=2∠A=72°;

(2)如图(2)

AD=BD,BC=CD,设∠A=β,则∠ABD=β,

∴∠1=2β=∠2,

∴∠C=3β,

∴7β=180°,

∴β=;

即∠C=×(180-)=,

∴原等腰三角形纸片的底角为72°或.

考点:等腰三角形的性质.

4.正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,以格点为顶点.

(1)在图①中,画一个面积为10的正方形;

(2)在图②、③中,分别画两个不全等的直角三角形,使它们的三边长都是无理数.

参考答案:作图见解析.试题分析:(1)根据正方形的面积为10可得正方形边长为,画一个边长为正方形即可;

(2)①画一个边长为,2,的直角三角形即可;

②画一个边长为,,的直角三角形即可;

试题解析:(1)如图①所示:

(2)如图②③所示.

考点:勾股定理.

5.下列四组数据,能作为直角三角形的三边长的是

A.2、4、6

B.2、3、4

C.5、7、12

D.8、15、17

参考答案:试题分析:A、22+42≠62,根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形,故错误;

B、22+32≠42,根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形,故错误.

C、52+182≠222,根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形,故错误;

D、92+122=152,根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形,故正确.

故选D.

考点:勾股数.

6.在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC.

(1)如图①,过点A在△ABC外作直线MN,BM⊥MN于M,CN⊥MN于N.①判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系,并证明;

②若AM=,BM=,AB=,试利用图①验证勾股定理=;

(2)如图②,过点A在△ABC内作直线MN,BM⊥MN于M,CN⊥MN于N,判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系?(直接写出答案)

参考答案:(1)证明见解析;(2)MN=BM-CN.试题分析:(1)①利用已知得出∠MAB=∠ACN,进而得出△MAB≌△NCA,进而得出BM=AN,AM=CN,即可得出线段MN、BM、CN之间的数量关系;

②利用S梯形MBCN=S△MAB+S△ABC+S△NCA=ab+c2+ab,S梯形MBCN=(BM+CN)×MN=(a+b)2,进而得出答案;

(2)利用已知得出∠MAB=∠ACN,进而得出△MAB≌△NCA,进而得出BM=AN,AM=CN,即可得出线段MN、BM、CN之间的数量关系.

试题解析:(1)①MN=BM+CN;

理由:∵∠MAB+∠NAC=90°,∠ACN+∠NAC=90°,

∴∠MAB=∠ACN,

在△MAB和△NCA中

∴△MAB≌△NCA(AAS),

∴BM=AN,AM=CN,

∴MN=AM+AN=BM+CN;

②由①知△MAB≌△NCA,

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