2010-2023历年江苏省东台头灶镇曹丿中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）.docx
2010-2023历年江苏省东台头灶镇曹丿中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC
参考答案：证明见解析.试题分析：根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．
试题解析：证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，
∴AE∥BC．
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质．
2.已知、为两个连续的整数，且＜＜，则??????．
参考答案：11．试题分析：根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
试题解析：∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数，
∴，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
考点：估算无理数的大小．
3.从一张等腰三角形纸片的底角顶点出发，将其剪成两张小等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角的度数为_______．
参考答案：72°或．试题分析：根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C与∠A之间的关系，最后根据三角形内角和定理不难求解．
试题解析：（1）如图（1），
∵AB=AC，AD=BD=BC，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，
∴∠BDC=2∠A，
∴∠ABC=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．
∴底角∠C=2∠A=72°；
（2）如图（2）
AD=BD，BC=CD，设∠A=β，则∠ABD=β，
∴∠1=2β=∠2，
∴∠C=3β，
∴7β=180°，
∴β=；
即∠C=×（180-）=，
∴原等腰三角形纸片的底角为72°或．
考点：等腰三角形的性质．
4.正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．
（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；
（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．
参考答案：作图见解析.试题分析：（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可；
（2）①画一个边长为，2，的直角三角形即可；
②画一个边长为，，的直角三角形即可；
试题解析：（1）如图①所示：
(2)如图②③所示．
考点：勾股定理．
5.下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是
A．2、4、6
B．2、3、4
C．5、7、12
D．8、15、17
参考答案：试题分析：A、22+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；
B、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误．
C、52+182≠222，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；
D、92+122=152，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确.
故选D．
考点：勾股数．
6.在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC．
（1）如图①，过点A在△ABC外作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N．①判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系，并证明；
②若AM=，BM=，AB=，试利用图①验证勾股定理=；
（2）如图②，过点A在△ABC内作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N，判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系？（直接写出答案）
参考答案：（1）证明见解析；（2）MN=BM-CN.试题分析：（1）①利用已知得出∠MAB=∠ACN，进而得出△MAB≌△NCA，进而得出BM=AN，AM=CN，即可得出线段MN、BM、CN之间的数量关系；
②利用S梯形MBCN=S△MAB+S△ABC+S△NCA=ab+c2+ab，S梯形MBCN=（BM+CN）×MN=（a+b）2，进而得出答案；
（2）利用已知得出∠MAB=∠ACN，进而得出△MAB≌△NCA，进而得出BM=AN，AM=CN，即可得出线段MN、BM、CN之间的数量关系．
试题解析：（1）①MN=BM+CN；
理由：∵∠MAB+∠NAC=90°，∠ACN+∠NAC=90°，
∴∠MAB=∠ACN，
在△MAB和△NCA中
，
∴△MAB≌△NCA（AAS），
∴BM=AN，AM=CN，
∴MN=AM+AN=BM+CN；
②由①知△MAB≌△NCA，
∴