二元线性回归模型及参数估计.pptx

1二元线性回归(huíguī)模型及参数估计第一页，共15页。

一、二元线性回归(huíguī)模型的参数估计1．偏回归系数的估计(gūjì)所谓偏回归系数，是指多元线性回归模型中解释变量前的系数。其含义是：当其他解释变量保持(bǎochí)不变时，某一解释变量变化一个单位而使被解释变量Y平均改变的数值，即某一解释变量对被解释变量Y的影响程度。第1页/共15页第二页，共15页。

达到最小。要估计二元线性回归模型iiXiXiYmbbb+++=22110中的参数0b、1b、2b，常用的方法仍然是普通最小二乘法。设根据给定一组样本数据（Yi，X1i，X2i），i=1，2，…，n，采用普通最小二乘法估计得到的样本回归模型为ieiXiXiY+++=22?11?0?bbb，则参数估计量0?b、1?b、2?b应该使残差平方和第2页/共15页第三页，共15页。

根据极值(jízhí)存在的必要条件，应该有从而(cóngér)得到正规方程组===???02010iXieiXieie第3页/共15页第四页，共15页。

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二、Beta系数和弹性系数在多元回归分析中，需要说明(shuōmíng)各个解释变量的相对重要性，或者比较被解释变量对各个解释变量的敏感性。然而，偏回归系数与变量的原有计量单位有直接联系，计量单位不同，彼此不能直接比较。为此，需要引进Beta系数和弹性系数。第7页/共15页第八页，共15页。

1．Beta系数(xìshù)Beta系数(xìshù)是由偏回归系数(xìshù)转换来的。其中(qízhōng)可见，Beta系数是用解释变量标准差（SXj）和被解释变量标准差（SY）的比例对估计的偏回归系数进行调整后得到的，其数值与变量的单位无关，因而可以直接比较，用于说明多元回归模型中解释变量的相对重要性。第8页/共15页第九页，共15页。

对于二元线性回归模型，可以按下列公式计算(jìsuàn)Beta系数：由于(yóuyú)第9页/共15页第十页，共15页。

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2．弹性系数弹性系数是某一变量(biànliàng)的相对变化引起另一变量(biànliàng)的相对变化的度量，即变量(biànliàng)的变化率之比。平均弹性(tánxìng)是指在样本均值附近的弹性(tánxìng)，即弹性系数与原解释变量的计量单位没有任何关系(guānxì)，因此很适宜用来说明被解释变量对解释变量变化的敏感程度。第11页/共15页第十二页，共15页。

第12页/共15页第十三页，共15页。

3．偏相关系数在二元线性回归分析中，也可以用偏相关系数来分析被解释变量Y对于(duìyú)哪一个解释变量（X1和X2）的变化更敏感。偏相关系数：是指在控制或消除其他变量影响的情况下，衡量多个变量中的某两个(liǎnɡɡè)变量之间线性相关程度的指标。第13页/共15页第十四页，共15页。

第14页/共15页第十五页，共15页。