文档详情

《高等数学(下册)》精品教学教案—第10章第13课:预备知识,多元函数的概念、极限与连续性.doc

发布:2025-05-12约3.86千字共13页下载文档
文本预览下载声明

PAGE2

PAGE2

课题

预备知识,多元函数的概念、极限与连续性

课时

2课时(90min)

教学目标

知识技能目标:

(1)理解多元函数微分法的相关概念;

(2)掌握多元函数及其极限与连续性的概念;

(3)掌握极限存在的证明与求法,极限不存在的证明;

(4)理解连续函数的性质及连续性、不连续的证明

思政育人目标:

通过学习多元函数的概念、极限与连续性,引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯;培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力;树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神

教学重难点

教学重点:多元函数及其极限与连续性的概念

教学难点:极限存在的证明与求法

教学方法

讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学设计

第1节课:考勤(2min)→知识讲解(33min)→课堂测验(10min)

第2节课:知识讲解(30min)→课堂测验(10min)→课堂小结(5min)

教学过程

主要教学内容及步骤

设计意图

第一节课

考勤

(2min)

【教师】清点上课人数,记录好考勤

【学生】班干部报请假人员及原因

培养学生的组织纪律性,掌握学生的出勤情况

知识讲解

(33min)

【教师】讲解平面及其表示

在平面解析几何中,当在平面上引入了一个直角坐标系后,平面上的点与有序二元实数组之间就建立了一一对应关系.因此,有序实数组与平面上的点可视为等同的.这种建立了坐标系的平面称为坐标平面.二元有序实数组的全体,即就表示坐标平面.

【学生】掌握平面及其表示

【教师】讲解平面点集的定义

定义1坐标平面上具有某种性质的所有点的集合,称为平面点集,记作

例如,平面上以原点为中心、为半径的圆内所有点的集合是

如果点的坐标为,以表示点到原点的距离,那么集合也可表成

【学生】理解平面点集的定义

【教师】讲解邻域的定义

定义2设是平面上一个点,是某一正数.与点距离小于的点的全体,称为点的邻域,记为,即

点的去心邻域记作,即

【学生】理解邻域的定义

【教师】讲解内点、外点、边界点的定义

定义3任取一点,任给一个点集,则

(1)如果存在点的某一邻域,使得,则称为的内点;

(2)如果存在点的某个邻域,使得,则称为的外点;

(3)如果点的任一邻域内既有属于的点,也有不属于的点,则称为的边界点.

的边界点的全体,称为的边界,记作.

的内点必属于;的外点必定不属于;而的边界点可能属于,也可能不属于.

【学生】理解内点、外点、边界点的定义

【教师】讲解聚点、导集的定义

定义4如果对于任意给定的,点的去心邻域内总有中的点,则称是的聚点.

由聚点的定义可知,点集的聚点可以属于,也可以不属于.

例如,设有平面点集,则满足的一切点都是的内点;满足的一切点都是的边界点,它们都不属于;满足的一切点也是的边界点,它们都属于;点集以及它的边界上的一切点都是的聚点.

的全体聚点所构成的集合称为的导集,记为.

【学生】理解聚点、导集的定义

【教师】讲解开集、闭集、连通集的定义

平面上不同的点集有不同的特征,为此我们可引入如下概念.

开集:如果点集的点都是的内点,则称为开集.

闭集:如果点集的余集为开集,则称为闭集.

例如,集合是开集;集合是闭集;而集合既不是开集,也不是闭集.

连通集:如果点集内任何两点,都可用完全包含于内的有限条折线连结起来,则称为连通集.

【学生】理解开集、闭集、连通集的定义

【教师】讲解开区域、闭区域的定义

开区域:连通的开集称为开区域,简称区域.

闭区域:开区域连同它的边界一起所构成的点集称为闭区域.

例如,集合是开区域;而集合是闭区域.

【学生】理解开区域、闭区域的定义

【教师】讲解有界集、无界集的定义

有界集:对于平面点集,如果存在某一正数,使得,其中是坐标原点,则称为有界集.

无界集:一个集合如果不是有界集,就称这集合为无界集.

例如,集合是有界闭区域;集合是无界开区域;集合是无界闭区域.

【学生】理解有界集、无界集的定义

【教师】讲解两点间距离公式

定义5中的点和点之间的距离,记作,规定

定义了距离的维线性空间称为维欧式空间,仍记为.

【学生】掌握两点间距离公式

学习多元函数微分法的相关定义,为后面的学习打下基础

课堂测验

(10min)

【教师】出几道测试题目,测试一下大家的学习情况

【学生】做测试题目

【教师】公布题目正确答案,并演示解题过程

【学生】核对自己的答题情况,对比答题思路,巩固答题技巧

通过测试,了解学生对知识点的掌握情况,加深学生对本节课知识的印象

第二节课

知识讲解

(30min)

【教师】讲解多元函数的基本概念,并通过例题介绍其应用

1.引例

引例1矩形面积与边长、宽满足下列关系:

其中,长与宽

显示全部
相似文档