大学物理第五章刚体力学.pptx

§5.5转动中的功和能一、力矩的功φd?zxω?·轴rF称为力矩的功力矩对转动物体作的功等于相应力矩和角位移的乘积。

由定轴转动的转动定律:两边乘以d?再同时积分有:合外力矩对刚体做的功刚体的转动动能二、刚体定轴转动的动能定理

上式即为：合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的功等于刚体的转动动能的增量。这个结论称为定轴转动的动能定理。0102

三、刚体的重力势能一个质元：hhihcxOmC?mi整个刚体：一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的势能。

定轴转动的功能原理与机械能守恒01对于含有刚体的系统,如果在运动过程中只有保守内力作功,则此系统的机械能守恒。02质点系功能原理对刚体仍成立：03若A外+A非保内=0则Ek+Ep=常量。04

例一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆?角时的角速度。?Omg用功能定理重解该题取起始位置为零势能参考点？棒端A的速度Ａ

。例2.已知：均匀直杆m，长为l，初始水平静止，轴光滑，AOl=4求:杆下摆q角后，角速度w=?初始：令末态：则：(1)解：杆+地球系统，∵只有重力作功，∴E守恒。

由（1）、（2）得由平行轴定理

典例4．一个质量为M半径为R的匀质球壳可绕一光滑竖直中心轴转动。轻绳绕在球壳的水平最大圆周上，又跨过一质量为m半径为r的匀质圆盘，此圆盘具有光滑水平轴，然后在下端系一质量也为m的物体，如图。求当物体由静止下落h时的速度v。机械能守恒

01对球壳、圆盘、物体和地球组成的系统，无外力做功，非保守的内力即绳子的张力所做总功为零，所以机械能守恒。的初始高度作为势能零点，有02此题的实用意义，测出物体下落高度h时的速度，可计算处于球壳位置上任意不规则物体的转动惯量。

§6对定轴的角动量守恒右边为质点系对同一转动轴的角动量的增量。——冲量矩一、质点系定轴转动的角动量定理左边为对某个固定轴的外力矩的作用在某段时间内的积累效果，称为冲量矩；

定轴转动：质点系定轴转动的角动量守恒?当M=0时，二、对定轴的角动量守恒定理对于一个质点系，如果它受的对于某一固定轴的合外力矩为零，则他对于这一固定轴的角动量保持不变---对定轴的角动量守恒定律

讨论1、上述结论对质点系适用，质点系可以不是刚体，其中的质点也可以组成一个或多个刚体2、一个系统内的各个刚体或质点的角动量必须是对于同一个固定轴而言由多个刚体组成的刚体体系

M=0的原因，可能:1）F＝0（不受外力）；2）外力作用于转轴上;3）外力作用线通过转轴；4）外力作用线与转轴平行。对定轴转动均没有作用，则质点系对此轴的角动量守恒。

演示茹可夫斯基凳花样滑冰跳水体操mmω第5章结束

角动量守恒的另一类现象角动量守恒一类现象变小则Iw变大，乘积保持不变，Iw变大则Iw变小。收臂大小Iw用外力矩启动转盘后撤除外力矩张臂I大小w

花样滑冰中常见的例子角动量守恒的一类现象变小则Iw变大，乘积保持不变，Iw变大则Iw变小。收臂大小Iw用外力矩启动转盘后撤除外力矩张臂I大小w花样滑冰收臂大小Iw张臂Iw大小先使自己转动起来收臂大小Iw

共轴系统的角动量守恒共轴系统若0IMwS外则LSi恒矢量Sii轮、转台与人系统I轮I人台初态全静LSi初0人沿某一转向拨动轮子w轮末态w人台I轮w轮LSi末+I人台w人台LSi初0得I人台w人台I轮w轮导致人台反向转动

直升飞机防旋措施直升飞机防止机身旋动的措施用两个对转的顶浆（支奴干CH47)165用尾浆（美洲豹SA300）（海豚Ⅱ）

回转仪定向原理LwI万向支架受合外力矩为零回转体质量呈轴对称分布；轴摩擦及空气阻力很小。角动量守恒LwI恒矢量回转仪定向原理wI其中转动惯量为常量若将回转体转轴指向任一方向使其以角速度高速旋转则转轴将保持该方向不变而不会受基座改向的影响基座回转体（转动惯量）Iw

质点的直线运动刚体的定轴转动定轴转动刚体的角动量守恒定律直线运动与定轴转动规律对照

例1：一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的[C]（A）机械能守恒,角动量守恒;（B）机械能守恒,角动量不守恒;（C）机械能不守恒,角动量守恒;（D）机械能不守恒,角动量不守恒.

例2、如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端,穿出后速度损失3/4,求子弹穿出后棒的角速度?。已知棒长为l,质量为M.v0vmM解:1)子弹和棒的动量守恒吗?为什么?2)角动量守恒吗?若守恒,其方程应如何写?

例