重庆大学《大学物理》课件-第五章刚体的定轴转动.ppt

*把M、N和跷板作为一个系统,角动量守恒解得演员N以u起跳,达到的高度ll/2CABMNh*作业：5.55.65.95.155.165.215.23*【例】一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆?角时的角加速度和角速度.【解】棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。当棒处在下摆?角时，重力矩为：?OmgC**【解】分析受力：图示质点A质点B【例】如图，斜面倾角为?，质量均为m的两物体A、B，经细绳联接，绕过一定滑轮。定滑轮转动（视为圆盘）半径为R、质量为m。求物体运动中定滑轮两侧绳中的张力及B下落的加速度a（不计摩擦）滑轮（刚体）联系量联立求解可得T1、T2、aA、aB、为什么此时T1≠T2？*【例】物体m1m2，滑轮(R,m)。阻力矩Mf，绳子质量忽略，不伸长、不打滑。求重物的加速度及绳中张力m1m2m1gm2gT1T2?a1a2【解】T1T2Mf*1.不计轴上摩擦Mf=0*2.不计滑轮质量m=03.不计轴上摩擦、不计滑轮质量(Mf=0,m=0)*【例】已知m=20克，M=980克,v0=400米/秒，绳不可伸长。求m射入M后共同的v=?哪些物理量守恒（总动量、动量分量、角动量）？【解】m、M系统水平方向动量守恒（Fx=0)，竖直方向动量不守恒（绳冲力不能忽略），对O点轴角动量守恒（外力矩和为零）或：v=4m.s-1得：omM*【例】匀质细棒m,长2l;在光滑水平面内以v0平动，与固定支点O完全非弹性碰撞。求：碰后瞬间棒绕O的v0clBAl/2l/2O【解】碰撞前后AB棒对O的角动量守恒思考：碰撞前棒对O角动量L=?碰撞后棒对O角动量=？撞前：思考：碰撞后的旋转方向？－绕O逆时针旋转。*撞前：（2）各微元运动速度相同，但到O距离不等，棒上段、下段对轴O角动量方向相反。v0cBAOxdm-l/23l/2质元角动量：线密度：取质元：设垂直向外为正方向，总角动量：*撞后：令：得：平行轴定理cBAOx-l/23l/2*Rhmmm【例】一质量为、半径为R的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动.圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m的物体.问物体在静止下落高度h时，其速度的大小为多少?设绳的质量忽略不计.m【解】在物体下落的过程中，只有保守力作功，机械能守恒把代入得*【例】一长为l,质量为的竿可绕支点O自由转动.一质量为、速率为的子弹射入竿内距支点为处，使竿的偏转角为30o.问子弹的初速率为多少?【解】把子弹和竿看作一个系统.子弹射入竿的过程系统角动量守恒*射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，机械能守恒.*【例】如图，圆盘的M、R、及ω0已知。子弹m,以v0射入盘边缘，求此后盘转动的角速度。【解】对M和m,用动量守恒定律，有：其中：V0=Rω0【解】对M和m,用角动量守恒律，有：*【例】在与水平面成?角的光滑斜面上放一质量为m的物块，在斜面的延长线上方有一半径为R，转动惯量为J的轮轴，轮轴上绕有细绳与m相连。物块由静止下滑距离为L时细绳拉紧，开始计时，求任一时刻轮轴的角速度。【解】细绳拉紧时滑块的速度由角动量守恒求系统初角速度*【例】如图所示，滑轮转动惯量为0.01kg?m2，半径为7cm，物体质量为5kg，由绳与倔强系数k=200N/m的弹簧相连，绳与滑轮间无相对滑动，轴上的摩擦忽略不计，求:(1)当绳拉直，弹簧无伸长时，使物体由静止而下落的最大距离;(2)物体速度达到最大值的位置及最大速率。****4.求质量m,半径R的球体对直径的转动惯量解：以距中心，厚的球壳为积分元Ro*一些均匀刚体的转动惯量表*四刚体定轴转动的转动定律刚体座位一个质点系，必然遵从质点系角动量定理：所以：刚体定轴转动的转动定律：定轴转动中刚体角加速度大小与合外力矩成