工程弹塑性力学-第八章.pptx
工程弹塑性力学浙江大学建筑工程学院第八章理想刚塑性的平面应变问题
01平面应变问题的基本方程02特征线和滑移线03滑移线的性质04塑性区的边界条件05典型的滑移线场06滑移线场的数值求解07楔体的单边受压08刚性压模的冲压问题09圆形切口板条的极限拉力10板条的抽拉拉----定常塑性流动问题第八章理想刚塑性的平面应变问题
滑移线作为一种分析和作图相结合的方法是首先由Bat-dorf和Budiansky在1949年提出的。由于它对于求解理想刚塑性平面应变问题的方便和有效。滑移线理论在塑性力学中占有很重要的地位,一直得到较快的发展。除了对理想刚塑性平面应变问题例如机械加工,金属成型等冲压,轧锟和锻造等生产上广泛应用之外,近年来对平面应力问题,各向异性材料等也提出了滑移线理论和求解方法。应当说理想刚塑性平面是一种假设,因为真实材料在塑性加工和变形过程中,往往存在加工硬化影响。蠕变和应变率效应,惯性力的影响等,滑移线理论是在忽略这些因素,把问题作为“准静态”处理,从而导致理想化的理论模式。自然这样的理想化的理论计算给出工程上的很好近似,方便求出极限载荷,与实验也比较相符,因而滑移线理论是值得深入研究和进一步发展的塑性力学重要内容。8.1平面应变问题的基本方程
(8.3)(8.2)(8.1)应变分量为:物体的各点位移发生在xoy平面内:8.1平面应变问题的基本方程
应变率张量06流动速度场05忽略弹性变形04(8.5)03(8.4)02理想刚塑性材料的总应变分量:018.1平面应变问题的基本方程
采用Mises屈服条件与其相关连的流动法则:(8.6)(8.7)中间主应力刚塑性情况的Levy—Mises关系:8.1平面应变问题的基本方程
考虑开始流动的瞬间,不考虑惯性项和体力:01(8.8)02注意到:03(8.9)04塑性区:05刚性区:06(8.10)078.1平面应变问题的基本方程
又考虑到:01故有:02因此Tresca屈服条件表示为:03Tresca:04Mises:058.1平面应变问题的基本方程
8.1平面应变问题的基本方程在塑性区由5个方程求5个未知量有速度边界条件的求解问题:(8.11)(8.12)不可压缩条件:Levy—Mises关系:若采用Tresca屈服条件,在刚塑性平面应变条件下,其表达式与Mises屈服条件相同。
在物体中出现两个区域,塑性区和刚性区。基本方程应变率场等于零,应力场满足平衡方程和力边界条件,不违背屈服条件,可以不唯一。(1)刚性区平衡方程:(不考虑体积力)几何方程(2)塑性区内8.1平面应变问题的基本方程
8.1平面应变问题的基本方程屈服条件(Mises和Tresca)本构方程边界条件+间断条件求解过程(分两种情况)只有应力边界使用平衡方程、屈服条件及边界条件解出应力分量?x、?y、?xy。不需要考虑几何方程,这说明该问题是静定的。部分边界由速度给定。利用本构方程、几何方程及消去应变率和d?,得
不可压缩条件01因为刚性区的具体应力分量求不出来,所以上述解不能称为真实解。02如果不能校核刚性区的应力是否违反屈服条件,那么对应于上述解的极限荷载最多只能算是真实极限荷载的上限。038.1平面应变问题的基本方程
对于应力场,作用与反作用定律要求:间断线上的应力矢量应连续,(??n)+=(??n)?连续,其余分量可以间断对于速度场,连续性条件要求:法向分量应连续,切线分量可以间断,塑性区可相对于刚性区作相对滑动,即:间断条件8.1平面应变问题的基本方程
8.1平面应变问题的基本方程在刚塑性交界处,应力和速度应满足连续条件:(8.13)图8.1刚塑性交界线连续允许有间断交界线两侧都是塑性区的情形:两侧应力间断值
理想刚塑性体破坏一旦塑性区形成,就会产生无限制的塑性流动,试验表明:塑性流动破坏往往沿最大剪应力方向。滑移线:在塑性区内,将各点最大剪应力方向作为切线而连接起来的线有两族,且相互正交,一族称为?,一族称为?沿两个正交的滑移线方向取微单元体,每个面上的剪应力为k。正应力应为(?x+?y)/2=?,即等于平均应力8.2特征线和滑移线
8.2特征线和滑移线(8.14)一、应力状态分析O图8.2摩尔图塑性区内任一点的应力可写成:若x,y方向为主方向
8.2特征线和滑移线(8.15)一、应力状态分析O图8.2摩尔图(8.16)n,t?x,y(8.17)X方向是主应力方向
8.2特征线和滑移线一、应力状态分析(8.17)任一点的应力状态由静水应力?与纯剪应力???叠加而成。在与主应力?1成?????角的方向上:(8.18)(8.19)O图8.3微元体上的应力
8.2特征线和滑移线材料发生塑性屈服时,任一点的应力状态可以用