2010-2023历年河北省衡水市五校九年级第三次联考数学卷.docx
2010-2023历年河北省衡水市五校九年级第三次联考数学卷
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为????????4.2米。
参考答案：4.2
2.（本小题满分12分）
如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止。不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）。
【小题1】（1）问：始终与△AGC相似的三角形有???????及???????；
【小题2】（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；
【小题3】（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？
参考答案：
【小题1】（1）△HGA及△HAB；（2分）
【小题2】（2）由（1）可知△AGC∽△HAB，∴，
即，所以?（5分）
【小题3】（3）①当CG＜BC时，∠GAC=∠H＜∠HAC，
∴AC＜CH∵AG＜AC，∴AG＜GH，
又AH＞AG，AH＞GH，此时，△AGH不可能是等腰三角形；
②当CG=BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；
此时，GC=，即x=；
③当CG＞BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA，
所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH；
若AG=AH，则AC=CG，此时x=9；（11分）
综上，当x=9或时，△AGH是等腰三角形。（12分）
3.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图像可能为（）A
参考答案：A
4.由函数y=－12x2的图像平移得到函数y=－12(x－4)2+5的图像，则这个平移是（）
A．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
B．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
D．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位
参考答案：D
5.（本小题满分12分）某班同学到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了几种方案，下面介绍两种：（I）如图（1），先在平地取一个可以直接到达A、B的点C，并分别延长AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后测出DE的距离即为AB的长。（II）如图（2），先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离。阅读后回答下列问题：
【小题1】（1）方案（I）是否可行？为什么？
【小题2】（2）方案（II）是否切实可行？为什么？
【小题3】（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是???????????；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II）是否成立？
【小题4】（4）方案（II）中，若使BC=n·CD，能否测得（或求出）AB的长？理由是????????，若ED=m，则AB=?????。
参考答案：
【小题1】解：（1）方案（I）可行；
∵DC=AC，EC=BC且有对顶角∠ACB=∠DCE，
∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，
∴测出DE的距离即为AB的长。故方案（I）可行。（3分）
【小题2】（2）方案（II）可行；
∵AB⊥BC，DE⊥CD，∴∠ABC=∠EDC=90°，
又∵BC=CD，∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC，∴AB=ED，
∴测出DE的长即为AB的距离。故方案（II）可行。（6分）
【小题3】（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是作直角三角形；
若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，
∴，∴只要测出ED、BC、CD的长，即可求得AB的长。
∴ED的长不等于AB的长，∴方案（II）不成立。（9分）
【小题4】（4）根据（3）中所求可以得出，∴，∵BC=n?CD，
∴ABED=n，求出DE即可得出答案，
当ED=m，则AB=mn。（12分）
6.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
参考答案：C
7.如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（???）
A．0.618