2010-2023历年河北省衡水市五校九年级下学期第三次月考数学卷.docx
2010-2023历年河北省衡水市五校九年级下学期第三次月考数学卷
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.在比例尺为1︰200的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5cm，则A、B两地间的实际距离为????????9m。
参考答案：9
2.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx
的图像可能为（）A
参考答案：A
3.如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（???）
A．0.618
B．
C．
D．2
参考答案：B
4.已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图示）。当n=8时，共向外做出了??????18个
小等边三角形；?当n=k时，共向外做出了????????3（k-2）个小等边三角形，这些小等边角形的面积和是?????????3(k-2)k2S（用含k的式子表示）。
参考答案：18???3(k－2)???S考点：等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．
分析：根据前三个图形小等边三角形的个数，推出n=8时共向外作出了18个等边三角形，归纳总结出第k个图形即n=k时，共向外作出的小等边三角形的个数，然后利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方求出一个小等边三角形的面积，根据归纳出的个数即可求出所有小等边三角形的面积之和．
解：由第1个图形可知：n=3时，共向外作出了3（3-2）个三角形；
由第2个图形可知：n=4时，共向外作出了3（4-2）个三角形；
…
所以当n=8时，共向外作出了3（8-2）=18个三角形；
当n=k时，共向外作出了3（k-2）个三角形；
又第k个图形中的每一个小三角形都与最大的等边三角形相似，相似比为1：k，
所以面积比为1：k2，且最大的等边三角形的面积为S，
则一个小等边三角形的面积为S，
所以这些小等边三角形的面积和是S．
故答案为：18；3（k-2）；S．
5.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B
（3，0），则由图像可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是????????x＜-1或x＞3。
参考答案：x＜－1或x＞3
6.如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（－1，0），B（4，5）两点，请
解答下列问题：
【小题1】求抛物线的解析式；
【小题2】若抛物线的顶点为点D，对称轴所在的直线交x轴于点E，连接AD，点F为AD的中点，求出线段EF的长。
注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=，顶点坐标是（，）。
参考答案：
【小题1】
把A(－1，0)，B(4，5)两点代入y=x2+bx+c中，
得，解得，∴y=x2－2x－3；
【小题2】
∵y=x2－2x－3=(x－1)2－4，
∴D(1，－4)、E(1，0)??∵F点为A(－1，0)、D(1，－4)的中点
∴F(0，－2)??∴EF=
7.若二次函数的图像过A（－1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3
D．y3＞y1＞y2
参考答案：B
8.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（??）
A．600m
B．500m
C．400m
D．300m
参考答案：B
9.下列图形中阴影部分面积相等的是（）
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④
参考答案：D
10.已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（）
A．∠A=∠B
B．∠A+∠B=90°
C．∠A+∠B＞90°
D．∠A+∠B的值无法确定
参考答案：B
11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图像如图所示，?有下列结论：①abc＞0，②b2－4ac＜0，③a－b+c＞0，④4a－2b+c＜0，?其中正确结论的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
参考答案：A
12.若y=(m+1)是二次函数，则m的值为??????????????。
参考答案：7
13.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。
【小题1】写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；
【小题2】请分别说明两对三角形相似的理由。
参考答案：
【小题1】△ABC∽△ADE,△ABD∽△ACE
【小题2】
①证△ABC∽△ADE?
∵∠BA