高数不挂有啊定积分近似计算.pdf

定积分的近似计算

计算定积分的方法：

(1)求原函数；

(2)利用牛顿－莱布尼茨计算结果。

问题：如果被积函数的原函数很难求，怎么办？

解决方法：定积分的近似计算

思路：

在数值上表示曲边梯形的面积，只要

近似地算出相应的曲边梯形的面积，就可以得到所给

定积分的近似值。

常用方法：

矩形法、梯形法、抛物.

一、矩形法

将区间n等分，取区间左端点的函数值为近似矩

形的高，如图

则有

取区间右端点的函数值为近似矩形的高，如图

则有

以上两，称为矩形法.

二、梯形法

梯形法就是在每个小区间上，以梯形的面积近似代

替小的曲边梯形的面积，如图：

则有

三、抛物

此法就是将区间偶数等分，在相邻的两个小曲边梯形

中用对称轴平行于y轴的二次抛物线上的一段弧来近

似替代原来的曲线弧，从而得到定积分的近似值。

将区间n等分(偶数)，注意到三点唯一确定一个抛物线.

bb−a

f(x)dx[(y+yn)+2(y+y++yy))2

a3n04nn−22

+4(y+y++y)].

13n−1

(n为偶数)