角平分线的性质第一课时.pptx

人教版八年级数学上角平分线的性质一苍山县诚信中学教师：秦云龙

情境问题O活C动B不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？A1再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（对折）

情境问题ABCE如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？2016动2

2、证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE

根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCE探究新知活动3NOMCENM

实践应用(1)活1〉平分平角∠AOB2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。动B4OACD

探究角平分线的性质实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.动单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。5

证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE探究角平分线的性质活动5(3)验证猜想

角平分线上的点到角两边的距离相等。(4)得到角平分线的性质：活动5利用此性质怎样书写推理过程?∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12

活动6如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF实践应用(2)分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！

小结与作业过程小结：情境→观察→作图→应用→探究→再应用知识小结：本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？

角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径.1.角平分线的性质定理：2.角平分线的判定定理:在角平分线上的点到角的两边的距离相等到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。