江西省新余市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷（含答案）.docx

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江西省新余市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．410°角的终边落在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设a=40.7，b=(14)?0

A．bca B．cab C．abc D．cba

3．若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中AC//OB，A

A．12 B．6 C．32 D．

4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥β

C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若α//β，m?α，n?β，则m//n

5．如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且BF=3FE，记a=BA，b=

A．23a+13b B．23a?13

6．已知sin(α+π3

A．79 B．?79 C．2

7．2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强?视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用?城市更新的完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处C点的高度，小王在场馆内的A，B两点测得C的仰角分别为45°，30

A．45m B．452m C．60m

8．若函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω0)

A．(0，112]∪[

C．(0，712]

二、多选题

9．若复数z满足(1+i)z=3+i(其中i是虚数单位)，复数z的共轭复数为z，则（）

A．|z|=5

C．复数z的虚部是1 D．复数z在复平面内对应的点位于第一象限

10．下列说法中错误的为（）

A．已知a=(1，2)，b=(1，1)

B．已知a=(2，?3)

C．若a与b平行，则a在b方向上的投影数量为|

D．若非零a，b满足|a|=|b|=|a

11．已知函数f(x)=a?22x

A．a=1 B．f(x)为非奇非偶函数

C．函数f(x)的值域为(?1，1) D．不等式f(3

12．在四面体ABCD中，AB=CD=AC=BD=5，AD=BC=32，E、F分别是AD、BC的中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每个面都相交的平面α

A．EF⊥AD，EF⊥BC B．四面体外接球的表面积为34π

C．异面直线AC与BD所成角的正弦值为725 D．多边形截面面积的最大值为

三、填空题

13．已知tanθ=4，则2

14．若一个等腰直角三角形的直角边长为2，将该三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周，则旋转所形成的几何体的体积为

15．已知复数z满足|z?(1?i)|=1（i是虚数单位），则|z|的最大值为

16．已知函数f(x)=log2x，x0?x，x≤0，函数g(x)满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意x∈R，有g(x+π)=2g(x)；③当x∈[0

四、解答题

17．在平面直角坐标系中，已知a=(1,?2)，b

（Ⅰ）若(3a

（Ⅱ）若(a

18．2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50）、[50，60）、[60，70）、?、[90，100]，统计结果如图所示：

（1）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；

（2）试估计这100名学生得分的中位数（结果保留两位小数）；

（3）现在按分层抽样的方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，试求两组各有一人被抽取的概率.

19．现给出以下三个条件：

①f(x)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2

②f(x)的图象上的一个最低点为A(2π

③f(0)=1.

请从上述三个条件中任选两个，补充到下面试题中的横线上，并解答该试题.

已知函数f(x)=2sin

（1）根据你所选的条件，求f(x)的解析式；

（2）将f(x)的图象向左平移π6个单位长度，得到g(x)的图象求函数y=f(x)g(x)?1

20．如图甲，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD//BC，F为AD中点，E在BC上，且EF//

（1）求证：AD//

（2）求证：平面ABC⊥平