江西省赣州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试卷（含答案）.docx
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江西省赣州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试卷
一、单选题
1．已知复数z=?3+4i（i为虚数单位），则其共轭复数z
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量a=(1，?2)，
A．4 B．-4 C．1 D．-1
3．sin15°
A．12 B．14 C．18
4．已知某扇形的周长是6cm，面积是2
A．1 B．4 C．1或4 D．1或5
5．正方形ABCD的边长为2cm
A．82cm2 B．8cm
6．将y=sinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的12
A．y=sin(2x+π
C．y=sin(2x+π
7．在△ABC中，若BD=4DC，则
A．95AB?
C．45AB+
8．在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到sin9°的近似值为（π
A．0.039 B．0.157 C．0.314 D．0.079
二、多选题
9．下列函数周期为π的是（）
A．y=sinx B．y=3cosx2 C．y=tan
10．下列说法正确的是（）
A．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面
B．圆台的任意两条母线延长后一定交于一点
C．空间中没有公共点的两条直线一定平行
D．若直线a和平面α满足a∥α，那么直线a与平面α内的任何直线平行
11．已知sinα+cosα=
A．sinα?cosα=
C．cosα=?35
12．欧拉公式exi=cosx+
A．eπ2i=1
C．cosx=12(exi+e
三、填空题
13．sin750°=．
14．已知△ABC中，3tanAtanB－tanA－tanB＝3，则C的大小为
15．已知△ABC和点G满足GA+GB+GC=0，若存在实数m、n
16．五月五，是端午，门插艾，香满堂，吃粽子，蘸白糖，粽子古称“角黍”，是我国南北各地的节令食品，因各地风俗不同，粽子的形状和食材也会不同，有一种各面都是正三角形的正四面体形棕子，若该正四面体粽子的棱长为32cm，则现有1000c
四、解答题
17．已知向量a与向量b的夹角为3π4，且|a|
（1）求a在b方向上的投影数量；
（2）求|2
18．已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(
（1）求cos2α
（2）若sin(α+β)=?513
19．在①a=5，②cosC=
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3acosB=b
（注：只需选一个作答，如果选择两个条件分别解答，按第一个解答给分）求：
（1）c的值；
（2）△ABC的面积．
20．已知函数f(x)
（1）求函数f(
（2）设t0，关于x的函数g(x)=f(tx2)
21．自古以来，斗笠是一个防晒遮雨的用具，是家喻户晓的生活必需品之一，主要用竹篾和一种叫做棕榈叶染白后编织而成，已列入世界非物质文化遗产名录．现测量如图中一顶斗笠，得到图中圆锥PO模型，经测量底面圆O的直径AB=48cm，母线AP=30cm，若点C在AB上，且∠CAB=π6，
（1）证明：BC∥平面POD；
（2）求直线AP和平面POD所成角的正弦值．
22．已知函数f(
（1）若a=1，求函数f(x)
（2）若函数g(x)=?x2+x+a，且对任意的x
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】由题意，共轭复数z=?3?4i
对应点为(?3，
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合复数与共轭复数的关系和复数的几何意义，进而得出复数z的共轭复数z在复平面内对应的点的坐标，再结合点的坐标确定点所在的象限。
2．【答案】B
【解析】【解答】因为a//b，所以
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合向量共线的坐标表示，进而得出实数x的值。
3．【答案】C
【解析】【解答】sin15°
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合诱导公式和二倍角的正弦公式，进而得出sin15°
4．【答案】C
【解析】【解答】设扇形的弧长为l，半径为r，所以2r+l=61
解得l=2r=2或l=4
所以圆心角的弧度数是α=lr=1
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合扇形的周长公式和面积公式，进而解方程组求出扇形的弧长和半径长，再利用圆心角的弧度数公式，进而得出该扇形的圆心角的弧度数。
5．【答案】A
【解析】【解答】因为正方形ABCD的边长为2cm
所以正方形ABCD的面积是4c
又因为正方形ABCD是水平放置的一个平