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江西省赣州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试卷(含答案).docx

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江西省赣州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试卷

一、单选题

1.已知复数z=?3+4i(i为虚数单位),则其共轭复数z

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知向量a=(1,?2),

A.4 B.-4 C.1 D.-1

3.sin15°

A.12 B.14 C.18

4.已知某扇形的周长是6cm,面积是2

A.1 B.4 C.1或4 D.1或5

5.正方形ABCD的边长为2cm

A.82cm2 B.8cm

6.将y=sinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的12

A.y=sin(2x+π

C.y=sin(2x+π

7.在△ABC中,若BD=4DC,则

A.95AB?

C.45AB+

8.在3世纪中期,我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示),当n越大,等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积.运用割圆术的思想,可得到sin9°的近似值为(π

A.0.039 B.0.157 C.0.314 D.0.079

二、多选题

9.下列函数周期为π的是()

A.y=sinx B.y=3cosx2 C.y=tan

10.下列说法正确的是()

A.用一个平面截一个球,得到的截面是一个圆面

B.圆台的任意两条母线延长后一定交于一点

C.空间中没有公共点的两条直线一定平行

D.若直线a和平面α满足a∥α,那么直线a与平面α内的任何直线平行

11.已知sinα+cosα=

A.sinα?cosα=

C.cosα=?35

12.欧拉公式exi=cosx+

A.eπ2i=1

C.cosx=12(exi+e

三、填空题

13.sin750°=.

14.已知△ABC中,3tanAtanB-tanA-tanB=3,则C的大小为

15.已知△ABC和点G满足GA+GB+GC=0,若存在实数m、n

16.五月五,是端午,门插艾,香满堂,吃粽子,蘸白糖,粽子古称“角黍”,是我国南北各地的节令食品,因各地风俗不同,粽子的形状和食材也会不同,有一种各面都是正三角形的正四面体形棕子,若该正四面体粽子的棱长为32cm,则现有1000c

四、解答题

17.已知向量a与向量b的夹角为3π4,且|a|

(1)求a在b方向上的投影数量;

(2)求|2

18.已知角α的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(

(1)求cos2α

(2)若sin(α+β)=?513

19.在①a=5,②cosC=

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且3acosB=b

(注:只需选一个作答,如果选择两个条件分别解答,按第一个解答给分)求:

(1)c的值;

(2)△ABC的面积.

20.已知函数f(x)

(1)求函数f(

(2)设t0,关于x的函数g(x)=f(tx2)

21.自古以来,斗笠是一个防晒遮雨的用具,是家喻户晓的生活必需品之一,主要用竹篾和一种叫做棕榈叶染白后编织而成,已列入世界非物质文化遗产名录.现测量如图中一顶斗笠,得到图中圆锥PO模型,经测量底面圆O的直径AB=48cm,母线AP=30cm,若点C在AB上,且∠CAB=π6,

(1)证明:BC∥平面POD;

(2)求直线AP和平面POD所成角的正弦值.

22.已知函数f(

(1)若a=1,求函数f(x)

(2)若函数g(x)=?x2+x+a,且对任意的x

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】由题意,共轭复数z=?3?4i

对应点为(?3,

故答案为:C

【分析】利用已知条件结合复数与共轭复数的关系和复数的几何意义,进而得出复数z的共轭复数z在复平面内对应的点的坐标,再结合点的坐标确定点所在的象限。

2.【答案】B

【解析】【解答】因为a//b,所以

故答案为:B

【分析】利用已知条件结合向量共线的坐标表示,进而得出实数x的值。

3.【答案】C

【解析】【解答】sin15°

故答案为:C

【分析】利用已知条件结合诱导公式和二倍角的正弦公式,进而得出sin15°

4.【答案】C

【解析】【解答】设扇形的弧长为l,半径为r,所以2r+l=61

解得l=2r=2或l=4

所以圆心角的弧度数是α=lr=1

故答案为:C

【分析】利用已知条件结合扇形的周长公式和面积公式,进而解方程组求出扇形的弧长和半径长,再利用圆心角的弧度数公式,进而得出该扇形的圆心角的弧度数。

5.【答案】A

【解析】【解答】因为正方形ABCD的边长为2cm

所以正方形ABCD的面积是4c

又因为正方形ABCD是水平放置的一个平

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