江西省赣州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试卷(含答案).docx
第
第PAGE1页
江西省赣州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试卷
一、单选题
1.已知复数z=?3+4i(i为虚数单位),则其共轭复数z
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知向量a=(1,?2),
A.4 B.-4 C.1 D.-1
3.sin15°
A.12 B.14 C.18
4.已知某扇形的周长是6cm,面积是2
A.1 B.4 C.1或4 D.1或5
5.正方形ABCD的边长为2cm
A.82cm2 B.8cm
6.将y=sinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的12
A.y=sin(2x+π
C.y=sin(2x+π
7.在△ABC中,若BD=4DC,则
A.95AB?
C.45AB+
8.在3世纪中期,我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示),当n越大,等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积.运用割圆术的思想,可得到sin9°的近似值为(π
A.0.039 B.0.157 C.0.314 D.0.079
二、多选题
9.下列函数周期为π的是()
A.y=sinx B.y=3cosx2 C.y=tan
10.下列说法正确的是()
A.用一个平面截一个球,得到的截面是一个圆面
B.圆台的任意两条母线延长后一定交于一点
C.空间中没有公共点的两条直线一定平行
D.若直线a和平面α满足a∥α,那么直线a与平面α内的任何直线平行
11.已知sinα+cosα=
A.sinα?cosα=
C.cosα=?35
12.欧拉公式exi=cosx+
A.eπ2i=1
C.cosx=12(exi+e
三、填空题
13.sin750°=.
14.已知△ABC中,3tanAtanB-tanA-tanB=3,则C的大小为
15.已知△ABC和点G满足GA+GB+GC=0,若存在实数m、n
16.五月五,是端午,门插艾,香满堂,吃粽子,蘸白糖,粽子古称“角黍”,是我国南北各地的节令食品,因各地风俗不同,粽子的形状和食材也会不同,有一种各面都是正三角形的正四面体形棕子,若该正四面体粽子的棱长为32cm,则现有1000c
四、解答题
17.已知向量a与向量b的夹角为3π4,且|a|
(1)求a在b方向上的投影数量;
(2)求|2
18.已知角α的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(
(1)求cos2α
(2)若sin(α+β)=?513
19.在①a=5,②cosC=
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且3acosB=b
(注:只需选一个作答,如果选择两个条件分别解答,按第一个解答给分)求:
(1)c的值;
(2)△ABC的面积.
20.已知函数f(x)
(1)求函数f(
(2)设t0,关于x的函数g(x)=f(tx2)
21.自古以来,斗笠是一个防晒遮雨的用具,是家喻户晓的生活必需品之一,主要用竹篾和一种叫做棕榈叶染白后编织而成,已列入世界非物质文化遗产名录.现测量如图中一顶斗笠,得到图中圆锥PO模型,经测量底面圆O的直径AB=48cm,母线AP=30cm,若点C在AB上,且∠CAB=π6,
(1)证明:BC∥平面POD;
(2)求直线AP和平面POD所成角的正弦值.
22.已知函数f(
(1)若a=1,求函数f(x)
(2)若函数g(x)=?x2+x+a,且对任意的x
答案解析部分
1.【答案】C
【解析】【解答】由题意,共轭复数z=?3?4i
对应点为(?3,
故答案为:C
【分析】利用已知条件结合复数与共轭复数的关系和复数的几何意义,进而得出复数z的共轭复数z在复平面内对应的点的坐标,再结合点的坐标确定点所在的象限。
2.【答案】B
【解析】【解答】因为a//b,所以
故答案为:B
【分析】利用已知条件结合向量共线的坐标表示,进而得出实数x的值。
3.【答案】C
【解析】【解答】sin15°
故答案为:C
【分析】利用已知条件结合诱导公式和二倍角的正弦公式,进而得出sin15°
4.【答案】C
【解析】【解答】设扇形的弧长为l,半径为r,所以2r+l=61
解得l=2r=2或l=4
所以圆心角的弧度数是α=lr=1
故答案为:C
【分析】利用已知条件结合扇形的周长公式和面积公式,进而解方程组求出扇形的弧长和半径长,再利用圆心角的弧度数公式,进而得出该扇形的圆心角的弧度数。
5.【答案】A
【解析】【解答】因为正方形ABCD的边长为2cm
所以正方形ABCD的面积是4c
又因为正方形ABCD是水平放置的一个平