天津市静海区第六中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题.docx
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
天津市静海区第六中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知向量，满足，，，则（???）
A． B． C．1 D．2
2．若在中，，且，，则的形状是（????）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
3．已知两个单位向量的夹角为，则下列说法正确的有（????）
①在上的投影向量为②③④
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．已知向量，，，且，则实数（????）
A．－ B．3 C．0 D．
5．已知，均为单位向量，，则与的夹角为（????）
A． B． C． D．
6．设向量的夹角为，定义：．若平面内不共线的两个非零向量满足：，与的夹角为，则的值为（????）
A． B． C． D．
7．在中，角的对边分别为，若，则等于（????）
A． B． C． D．
8．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，，则的最小值（????）
A．2 B．8 C．9 D．18
9．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（????）
A．1 B． C． D．2
10．一扇中式实木仿古正方形花窗如图所示，该窗有两个正方形，将这两个正方形（它们有共同的对称中心与对称轴）单独拿出来放置于同一平面，如图所示．已知分米，分米，点在正方形的四条边上运动，当取得最大值时，与夹角的余弦值为（????）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若向量分别表示两个力，则.
12．在中，，，，则
13．在中，，、、分别是边、、的中点，，则．
14．已知向量，，，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么的最小值是.
15．在中，，若O为内部的一点，且满足，则．
三、解答题
16．化简：
(1)
(2)??
17．已知，，且与夹角为求：
(1)；
(2)与的夹角．
18．已知.
(1)当k为何值时，与共线；
(2)若，且三点共线，求m的值以及.
19．在中，内角所对的边分别为，，，已知已知.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的值；
(3)若，判断的形状．
20．平面几何中有如下结论：“三角形的角平分线分对边所成的两段之比等于角的两边之比，即．”已知中，，，为角平分线．过点作直线交的延长线于不同两点，且满足，，
(1)求的值，并说明理由；
(2)若，求的最小值．
21．如图，已知中，点关于点的对称点为在线段上，且和相交于点．设．
??
(1)用表示向量．
(2)若，求实数的值．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《天津市静海区第六中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
A
A
C
C
A
B
1．C
【分析】利用向量数量积的运算律化简计算即得.
【详解】因，
又，，
故，解得．
故选:C.
2．D
【分析】结合平面向量数量积的运算律得，即可判断求解．
【详解】在中，，且，，
则，即，即AB⊥BC，，
则的形状是等腰直角三角形．
故选：D
3．D
【分析】对于①，根据在上的投影向量为即可判断；对于②，根据即可判断；对于③，根据即可判断；对于④，根据若，则即可判断.
【详解】对于①，在上的投影向量为，故①正确；
对于②，，故②错误；
对于③，，，故③正确；，
对于④，故④正确.
故选：D
4．B
【分析】根据平面向量坐标运算和垂直的数量积要求求解即可.
【详解】因为，，，
所以，
又因为，
所以，
所以，
故选：B.
5．A
【分析】根据向量的数量积公式求出向量夹角.
【详解】因为，均为单位向量，所以，
所以，
即，所以，
所以，
因为，
所以，
故选：A.
6．A
【分析】先根据平面向量数量积的定义与运算求向量的夹角，再根据的定义求值即可.
【详解】设向量的夹角为，因为，
所以，
由，所以.
又与的夹角为，所以，
所以或，
因为向量不共线，所以，
又，所以，
所以.
故选：A
7．C
【分析】由诱导公式结合有，由余弦定理结合有，再结合余弦定理以及平方关系即可运算求解.
【详解】，所以，
所以，即，解得，
由余弦定理有，
而，所以.
故选：C.
8．C
【分析】由向量加法及数乘的几何意义得，再由向量