椭圆的标准方程 普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2—1）.ppt

椭圆的标准方程普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2—1）教学目标：1．掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程。2．能用标准方程判定曲线是否是椭圆。压扁平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆定点F1、F2叫做椭圆的焦点。F1F2P椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为2a；两焦点之间的距离：焦距，记为2c,即:F1F2＝2c.说明注意ac0椭圆标准方程的推导：建立直角坐标系列等式求椭圆的方程可分为哪几步？设点坐标代入坐标化简方程如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。)yxo·F1·F2P建立直角坐标系yxo·F1·F2P以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐标系。化简方程建立直角坐标系设点坐标代入坐标列等式F1F2＝2cyxo·F1·F2P设P(x,y)为椭圆上的任意一点，∵F1F2＝2c(c0),则：F1(-c,0)、F2(c,0)以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐标系。化简方程建立直角坐标系设点坐标代入坐标列等式∴∴∴∴设∴则，椭圆的方程为：化简方程建立直角坐标系设点坐标代入坐标列等式方程的推导PF2F1oyx以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系。方程的推导PF2F1oyx建立如图坐标系。设P(x,y)为椭圆上的任意一点，∵F1F2＝2c(c0),则：F1(0，-c)、F2(0，c)∵∴椭圆的标准方程xOyF1F2PF1(0,-c)、F2(0,c)xOyF1F2PF1(-c,0)、F2(c,0)1、已知椭圆的方程为：则a＝____，b＝____，c＝___，焦点坐标为：___，焦距等于____。该椭圆上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离等于______。68(0,-8)、(0,8)16122、若椭圆满足:a＝5,c＝3,求它的标准方程。焦点在x轴上时：焦点在y轴上时：焦点在x轴上3、若动点P到两定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（）A.椭圆B.线段F1F2C.直线F1F2D.不存在BxOy例1、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3m，求这个椭圆的标准方程F1F2P解：以两个焦点F1，F2所在的直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为根据题意知，2a=3，2c=2.4，即a=1.5，c=1.2。所以b2=a2-c2=1.52-1.22=0.81，因此椭圆的标准方程为