北师大版普通高中课程标准实验教科书选修1-1.ppt

* 学益教育资源网 中国中小学教育资源专家 * 学益教育资源网 北师大版普通高中课程标准实验教科书(选修1-1) 丰城三中 陈健 创设情境 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？ 生活中的椭圆 引入新课 椭圆概念的引出 什么是圆？ 平面内到某一定点的距离等于定长的点的集合 当一定点变成二定点，即到两定点距离和等于定长的点的集合是什么图形呢？ 椭圆 定义：平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数(大于│F1F2│)的点的集合叫作椭圆。 这两个定点叫作椭圆的焦点。 两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距 。 1.当绳长大于两点间距离时 为椭圆 2.当绳长等于两点间距离时 为线段 3.当绳长小于两点间距离时 无轨迹 椭圆标准方程的推导方法 (2)、利用坐标法求曲线方程的一般方法与步骤是什么？ ①建系：建立适当的平面直角坐标系. ②设点： 设曲线上任意一点M( x,y ). ③找关系：写出满足条件 P(M)的集合. ④写方程：用坐标表示条件P(M)，列出方程 . ⑤化简：化方程为最简形式. ⑥验证：证明化简后的方程为所求方程(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明). (1)、圆的标准方程是用什么方法求的？ 坐标法 建系：取通过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. 设点：M(x,y) 、F1(-c,0)、F2(c,0). 找关系：由椭圆的定义得，限制条件： │MF1│+ │MF2│=2a 代入坐标得 椭圆标准方程的推导过程 x y o F1 F2 M(x,y) 写方程：用坐标表示条件P(M)，列出方程： 如何将所列方程化为最简形式 思路1：直接平方　思路2：移项再平方 我们选择思路2 整理得 两边再平方，得 a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2 整理得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 设 a2-c2=b2(b0) 得b2x2+a2y2=a2b2 两边同时除以a2b2得 (椭圆标准方程1) 还有其他化简方法吗 x y o F1 F2 M(x,y) a c b x y o F1 F2 验证：这说明椭圆上点的坐标满足以上方程.我们还可以证明，这个方程的每一组解对应的点都在椭圆上.(具体步骤略) 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程？ 类比焦点在x轴上的椭圆标准方程推导过程.如左图所示：椭圆焦点F1、F2在y轴上,点F1(0, -c)、F2(0, c), a、b的意义同上. 所得椭圆标准方程为： (椭圆标准方程2) M(x,y) 椭圆的定义 分 类 图 像 标 准 方 程 焦 点 坐 标 a、b、c的关系 x y o F1 F2 x y o F1 F2 平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数(大于│ F1F2│)的点的集合叫作椭圆。 焦点在x轴上 焦点在y轴上 F1(-c,0)、F2(c,0) F1(0,-c)、F2(0,c) a2=b2+c2 例题1：已知B，C是两个定点， │BC│=8，且△ABC的周长等于18.求顶点A满足的一个方程. 由已知│AB│+│AC│+│BC│=18,│BC│=8，得 │AB│+│AC│=10 由定义可知点A的轨迹是一个椭圆，且 2c=8, 2a=10, 即c=4,a=5. 所以b2=a2-c2=9. 如右图所示，建立平面直角坐标系， 使x轴经过B，C两点，原点O为BC的中点. 当点A在直线BC上，即y=0时， A，B，C三点不能构成三角形. 因此，点A满足的一个方程是 x y o B C A 解： 例题讲解 * 学益教育资源网 中国中小学教育资源专家