沪科版数学七年级下册9.3.1 分式方程的定义及解法 教案.docx
分课时教学设计
《9.3.1分式方程的定义及解法》教学设计
课型
新授课?复习课?试卷讲评课?其他课?
教学内容分析
《9.3.1分式方程的定义及解法》是沪科版七年级下册第9章《分式》的第三节第一课时的内容。分式方程是“数与代数”领域的重要部分，在七年级数学体系中具有承上启下的作用。它承接了一元一次方程、分式运算等知识，为后续学习一元二次方程、反比例函数等复杂内容奠定基础。
学习者分析
学生已具备一元一次方程解法、分式基本性质等知识基础，但对分式方程的特殊性认识不足。常见问题包括：分母处理时易漏乘、变号错误，最简公分母选取不准确，以及忽视增根检验。部分学生机械套用解整式方程的步骤，缺乏对分式方程本质的理解。在能力方面，学生能完成基础计算，但面对复杂情境（如含参数方程）时，分析问题和抽象建模能力较弱。此外，学习习惯差异明显：约30%的学生能自觉检验根的合理性，而部分学生因计算粗心或概念模糊，导致解法不规范。教学中需针对这些学情，通过对比整式方程强化分式方程特征，设计分层练习巩固转化思想，并加强变式训练提升应用能力。
教学目标
1.理解分式方程的定义，能识别分母含未知数的方程。
2.掌握去分母法解分式方程的步骤，包括找最简公分母、去分母化整式方程、求解并检验根的合理性。
3.通过对比整式方程，体会分式方程的特殊性与转化思想。
教学重点
分式方程的定义及去分母法解分式方程的步骤。
教学难点
增根的产生原因及检验方法。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
问题：为了满足经济高速发展的需要，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度.兰(甘肃兰州)新(新疆乌鲁木齐)高铁里程全长约1776km.若某直快列车改为高铁列车后，速度提高48%运行时间缩短约6h求直快列车的速度.
思考：题目中的等量关系是什么？你会设什么为未知数？你能列出方程吗？
学生活动1：
认真思考，举手回答问题
活动意图说明：过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识.
环节二：探究新知
教师活动2：
探究一：分式方程
想一想：你列出的方程是整式方程吗？结合它们的特征，想一想，它们是什么方程?
【归纳】
分母中含有未知数的方程叫作分式方程。
主要特征：1.只含分式，或分式和整式
2.分母中含有未知数
探究二：分式方程的解法
思考：如何解分式方程1?776v
解：方程两边同乘以1.48v，得1.48×1776=1776+8.88x，
解这个整式方程，得x=96.
把x=96代入上述分式方程检验：
左边=1?77696=1?776
所以x=96是该分式方程的解.
因而，直快列车的速度为96km/h.
探究三：增根
解方程2?xx?3=
解：去分母，得2?x=?1?2(x?3).
去括号、移项，得2x?x=?1?2+6.
解得x=3.
把x=3代入原方程检验时，原方程中分式的分母为零，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.
【归纳】
增根：如果原方程两边同乘以最简公分母变形后，得到的整式方程的根不是原方程的根，称为原方程的增根.解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必须验根.
探究四：解分式方程的一般步骤
合作交流：由以上解方程的过程，你能总结出解分式方程的步骤吗？把你的结论与同学交流。
一般步骤
1.确定最简公分母
2.去分母：方程两边同时乘最简公分母，将分式方程化为整式方程
3.解整式方程：去括号、移项、合并同类项、化系数为1
4.检验：将求出的x值代入最简公分母
学生活动2：
认真思考，探究分式方程的定义
认真听讲，了解分式方程的定义
认真思考，探究分式方程的解法
认真听讲，了解如何解分式方程
认真计算，探究增根
认真听讲，了解增根的概念
合作交流，探究解分式方程的一般步骤
活动意图说明：经历去分母法解分式方程的步骤，包括找最简公分母、去分母化整式方程、求解并检验根的合理性，并对比整式方程，体会分式方程的特殊性与转化思想。
环节三：例题精讲
教师活动3：
例1解方程：x?1
解:方程两边同乘以最简公分母(x+3)(x?3)，得
(x?1)(x?3)?2(x+3)(x?3)=?x(x?3).
展开，得x2?4x+3?2x2+18=?x2?3x.
解方程，得x=21.
检验：当x=21时，(x+3)(x?3)≠0.
所以，原方程的根是x=21.
分式方程根的检验方法：
解分式方程时，通常在方程两边同乘以最简公分母，验根时，只要把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根即为增根，应舍去.
学生活动3：
学生认真思考，独立完成习题
认真听