三角函数专题.docx

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三角函数专题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．古代数学家刘徵编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，现根据刘微的《重差》测量一个球体建筑物的高度．如图，已知点是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上两点与点在一条直线上，且在点的同侧，若在处分别测得球体建筑物的最大仰角为和，且．

(1)求的长度；

(2)求该球体建筑物的最高点到地面的距离．（参考数据：）

2．如图1，公园的湖心亭是中国传统建筑艺术的瑰宝，夜晚的湖心亭更是绝美．白天，小刚家楼顶恰好能看到湖心亭及其在湖水面的倒影，如图2所示，小刚利用测角仪在楼顶处测得湖心亭顶端的俯角，测得湖心享顶端在水面倒影处的俯角．已知：点到湖面的距离．，，，，三点共线，．求湖心亭的高度．（光线的折射忽略不计，结果精确到．参考数据：．，，，，）

3．如图，红红家后面的山坡上有座信号发射塔，塔尖点到地面的距离为．红红站在离房子的底端前方30米的点处，眼睛距离地面的高度米，抬头发现恰好可以观察到发射塔的塔尖，并且在此观测位置测得塔尖的仰角为．红红家到山脚的水平距离米，山坡的坡度为（），山脚到塔尖的仰角为．

(1)若米，则__________米，__________米（用含的代数式表示）；

(2)求房子和塔的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：，，）

4．综合与实践活动中，要利用测角仪测量有关高度的问题．如图，已知某建筑物底部到一斜坡底部的距离是（即），在处测得建筑物顶部的仰角为，沿斜坡走到处，在处测得点的仰角为，已知斜坡的坡角（）为，垂足为，点在同一平面内，点在同一直线上．

(1)求建筑物的高度；

(2)求线段的长（结果取整数）．参考数据：，取．

5．为了解学校附近一斜坡旁边一棵直立大树的高度，该校数学兴趣小组进行实地测量．如图，在斜坡顶部点处测得大树顶端的仰角为，大树底端的俯角为，从点出发沿远离大树的水平方向走到达点处，测得大树顶端的仰角为，点，，，在同一平面，延长交于点．（参考数据：，）

(1)求线段的长度．（结果保留整数）

(2)计算大树的高度．（结果保留整数）

6．2022年北京冬奥会的成功举办，使更多的人爱上滑雪运动．如图表示滑道，为地平线，一无人机在处测得看滑道底端的俯角为45°，看滑道上点的俯角为8.13°，此时无人机到地面的高度米，无人机沿与地平线平行方向向滑道顶端飞行100米到达点处测得看滑道上点的俯角为16.26°，（图中各点均在一个平面内，参考数据：，，）．

(1)若无人机沿着原方向继续向前飞行，当无人机到达点的正上方时，求此时无人机与点的距离；

(2)求滑道的坡度（斜坡的铅直高度与水平宽度的比）．

7．综合与实践活动中，要利用测角仪测量一座建筑物的高度．

如图，在建筑物前有一座高为的山坡，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．

某学习小组在山坡底部C处测得建筑物顶部B的仰角为，在山坡顶部D处测得建筑物顶部B的仰角为．

(1)求山坡的高度；

(2)求建筑物的高度（结果保留整数）．

参考数据：，，，．

8．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌，小李在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为．沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，米，米．（是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．）

(1)求点距水平面的高度；

(2)求广告牌的高度．（结果保留根号）

9．风筝起源于中国，已有2000多年的历史，它象征着希望和祝福，而放风筝则可强身健体、愉悦身心．阳春三月，小明和好友到郊外去放风筝，由于天公作美，风筝快速飞至点P处（如图）．爱动脑的小明准备测量此时风筝的高度，他立即从坡底处沿坡度的山坡走了到达坡顶处，测得处的仰角为；他又沿坡面BC走到达坡底处，测得处的仰角为．（点，，，在同一平面内）

(1)求坡顶处的高度；

(2)求风筝的飞行高度（即的长）．

10．天心阁景区位于长沙市中心东南角，自古享有“潇湘古阁，秦汉名城”的赞誉，是三千年古城长沙最具代表性的文化旅游景点，也是长沙城标志性的历史建筑．景区内有古城墙、天心古阁等建筑，在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量天心阁主阁及城墙的高度，如图，他们选取的测量点与城墙底部在同一水平线上，为城墙的高，已知，在处测得平台的仰角，顶部的仰角为．

(1)求城墙的高；

(2)求主阁的高度．（参考数据：，结果保留整数）

11．在《测量物体的高度》的综合实践课上，王老师先带领同学们制作简易测角仪，随后再用所制作的测角仪测量物体的高度．

(1)小明同学提出如下方法制作