三角函数最值专题（一）.ppt

* * 高三数学第一轮复习 4.求函数的 最值。 1.求函数 的值域。 2.求函数的 值域。 3.函数 在 上的 最小值为（ ） 基础点拨： A 【例1】 （1）求函数 （ ,a,b为常数）的最值。 1 注意对参数进行讨论。 2 注意sinx的有界性。 解： 当 当 故原函数的值域为 （2）求函数 的值域。 解： 分子分母为同名齐次式通常分离常数或反解出y. 分析： 若函数 的最大值为1， 求a的值。 【例2】 转化成二次函数的最值问题字母分类讨论思路。 解： 分析： 小结： 有关此类值域问题，转化为一种只含有三角函数名称 的二次函数式来考虑。 （1）求函数 的最大值 最小值. 【例3】 分析： 展开出现sinx+cosx与sinx·cosx的形式。 解： 由已知 所以y在 为减函数. 解： ① ② 小结： ①若 , 用t的式子表示p； ②确定t的取值范围，并求出p的最大值和最值； （2） 含有 同时出现 的题型，用换元法解决。 但要注意新元t的范围。 分析： 故原函数的值域为 【例4】 求函数 的值域。 解： 思路1： 思路2：利用斜率或万能公式化归为二次函数进行求解。 A（2，3） · B C O x y · · 可得定点A(2,3)与动点P(-sinx,cosx) 利用斜率 由 而点P在单位圆 上 设过定点A(2,3)直线 故原函数的值域为