山西省部分学校2024-2025学年高三下学期3月考试数学试题（含答案解析）.docx
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山西省部分学校2024-2025学年高三下学期3月考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知为虚数单位，若，则（???）
A．10 B． C．5 D．
3．已知向量，，若，则（???）
A． B． C．-6 D．6
4．已知，，则（???）
A．1 B． C． D．
5．已知抛物线的焦点为，第一象限的点在抛物线上，若，则（???）
A． B． C． D．
6．已知数列的前项和为，且为等差数列，若，则（???）
A．-63 B．63 C．36 D．-36
7．设双曲线的左、右焦点分别为，，坐标原点为，第一象限的点在双曲线上，连接并延长交双曲线另一点，若，则（???）
A． B．8 C． D．
8．已知函数的定义域为，，都有：，且，则（???）
A．1600 B．1601 C．820 D．821
二、多选题
9．已知实数，，满足，则下列不等式不一定成立的是（???）
A． B． C． D．
10．已知函数，则下列说法正确的是（????）
A．此函数的周期为
B．此函数图象关于直线对称
C．此函数在区间上有7个零点
D．此函数在区间上单调递减
11．一个圆柱表面积为，体积为，则下列四组数对中，可作为数对的有（????）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知是等比数列，且，，则．
13．若圆与曲线有两个公共点，则的取值范围为．
14．已知表示不超过的最大的整数，如，，若方程的正实数根为，则．（参考数据：）
四、解答题
15．的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若的面积为．求的周长．
16．如图，在三棱柱中，平面．
??
(1)求证：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．
17．数列满足．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．
18．已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)当时，恒成立，求实数的最小值．
19．已知椭圆的左、右顶点分别为，．椭圆上任意一点（不与，重合），满足直线，的斜率之积等于．当点在椭圆的上顶点时，的面积为．
(1)求的方程；
(2)已知不在轴上的动点在定直线上运动时，直线、分别交椭圆于两点，．
（i）求证：为钝角；
（ii）求四边形面积的最大值．
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《山西省部分学校2024-2025学年高三下学期3月考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
A
A
C
D
BC
BCD
题号
11
答案
ABD
1．D
【分析】求解分式不等式再求交集即可.
【详解】，
故.
故选：D
2．B
【分析】利用复数除法运算求出，再利用共轭复数及复数模的意义求解.
【详解】依题意，，，
所以.
故选：B
3．C
【分析】根据给定条件，利用向量的坐标运算及向量共线的坐标表示列式计算得解.
【详解】向量，，则，由，
得，所以.
故选：C
4．B
【分析】利用和差角的三角函数公式，结合同角公式计算得解.
【详解】由，得，即，
由，得，
因此，所以.
故选：B
5．A
【分析】根据给定条件，求出抛物线的准线，再利用定义求出，进而求出即可得解.
【详解】抛物线，即的准线方程为，由，得，
解得，又抛物线过点，则，而，解得，
所以.
故选：A
6．A
【分析】根据可得，进而可得的公差，从而可得通项公式，再求解即可.
【详解】即，故.
设的公差为，则，解得，又，
故是首项为2，公差为1的等差数列，则，故.
则.
故选：A
7．C
【分析】连接，可得四边形为平行四边形，则，设，则，然后结合双曲线的定义可求出，再利用余弦定理求出，再由两边平方化简可求出，从而可求出.
【详解】连接，由题意可得，，
因为，所以四边形为平行四边形，
所以，
设，则，，
所以，得，
所以，，
在中，由余弦定理得，
因为为的中点，所以，
所以
，
所以，即，
所以.
故选：C
8．D
【分析】根据给定条件，利用不等式的性质导出，再赋值，结合累加法及等差数列前和公式计算得解.
【详解】依题意，由，得，两式相加得，
而，因此，
取，则，
所以
.
故选：D
【点睛】关键点点睛：利用迭代法及不等