山西省部分重点中学2024-2025学年高三下学期4月模拟考试数学试题（含答案解析）.docx
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山西省部分重点中学2024-2025学年高三下学期4月模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则（???）
A． B．1 C．2 D．4
2．若点在以原点为顶点x轴为对称轴的抛物线C上，则C的方程为（???）
A． B． C． D．
3．已知向量，的夹角为60°，且，设，，则p是q的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（???）
A． B． C． D．
5．从坐标平面的四个象限中取若干点，这些点中横坐标为正数的点比横坐标为负数的点多，纵坐标为正数的点比纵坐标为负数的点少，则下列对这些点的判断一定正确的是（???）
A．第一象限点比第二象限点多 B．第二象限点比第三象限点多
C．第一象限点比第三象限点少 D．第二象限点比第四象限点少
6．已知等差数列公差不为0，记其前n项和为，若，，则正整数k的值为（???）
A．3 B．6 C．8 D．12
7．将1至6这六个自然数填到一个两行三列的空格内，每格填一个，要求每行中任意两个相邻数字的和为奇数，则不同的填法种数共有（???）
A．24 B．36 C．48 D．72
8．设函数，对任意，.若对任意，都有，则的极小值为（????）
A． B． C． D．0
二、多选题
9．2025年春节期间，中国电影市场表现亮眼，《哪吒之魔童闹海》等多部优秀影片上映，吸引了大量观众走进影院，某影院对1月29日至2月27日的售票情况进行统计，得到这30天的观影人数如下表：
观影人数（单位：千人）
不小于3
天数
2
6
10
8
4
据表中数据，下列结论一定正确的是（???）
A．30天观影人数的中位数不小于2千人
B．30天观影人数的平均数大于2千人
C．30天观影人数的众数大于1.5千人
D．30天观影人数的极差大于1.5千人
10．如图，直线与函数的图象依次交于A，B，C三点，若，，则（???）
A．
B．
C．是曲线的一条对称轴
D．曲线向右平移1个单位后关于原点对称
11．已知正方体棱长为1，设，则下列命题为真命题的是（???）
A．存在，
B．任意，
C．任意，三棱锥的外接球表面积小于3π
D．存在，的面积等于的面积
三、填空题
12．设集合，，在集合的所有元素中，绝对值最小的元素是.
13．设，分别是双曲线的左右焦点，以为圆心的圆与C的一条渐近线相切，记圆与C的一个公共点为A，若与圆恰好相切，则.
14．已知数列共12项，，，，.记.则S的最小值为；若至少存在两项为1，则S的最大值为.
四、解答题
15．记的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，.
(1)求；
(2)若的面积为2，求.
16．甲、乙两人进行掷骰子游戏，每轮两人各掷骰子一次，一次掷三粒.得分规则如下；若向上三个点数相同，得6分；若向上三个点数按某种顺序可构成等差数列（公差不为0），得4分；若恰有两粒点数相同，得2分；其余情况得0分.若第一次两人得分相同，则进行第二轮，直至出现两人得分不同，得分多者获胜，游戏结束.
(1)记甲第一轮得分为X，求X的概率分布列及数学期望；
(2)求两人共投n轮骰子的概率.
17．在坐标平面xOy中，，分别是椭圆的左右顶点，且C的短轴长为2，离心率为.过的中点B的直线l（不与x轴重合）与C交于D，E两点.
(1)求C的方程；
(2)证明：；
(3)直线和的斜率比值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
18．中，，，，是的中点，是的中点，是的中点.如图，将和分别沿、向平面的同侧翻折至和的位置，且使得.
(1)证明：、、、共面；
(2)若，求三棱锥的体积；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值的最大值.
19．已知函数.
(1)设是曲线的任意一条切线，若，求a的值；
(2)证明：存在，对任意，且，都有；
(3)证明：.
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《山西省部分重点中学2024-2025学年高三下学期4月模拟考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
C
D
B
D
A
ABD
AC
题号
11
答案
ABC
1．A
【分析】由复数