四川省资阳市天立教育集团2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷.docx
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四川省资阳市天立教育集团2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的终边在（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，在中，，则（???）
A． B．
C． D．
3．已知函数，则的增区间是（????）
A． B．
C． D．
4．已知角，向量，，若，则（????）
A． B． C． D．
5．已知向量，，则在上的投影向量为（???）
A． B． C． D．
6．已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为（???）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．已知，，则的值为（????）
A． B． C． D．
8．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得两次最大值1，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列各组向量中，可以用来表示向量的是（????）
A． B．
C． D．
10．下列选项正确的是（????）
A．
B．，使
C．若，则
D．曲线与在有6个交点
11．下列四个等式中正确的是（???）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知是第四象限角，，则.
13．已知，则.
14．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着紧密联系，在如图所示的五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且，设，则．
四、解答题
15．已知向量，．
(1)求；
(2)求；
(3)求．
16．已知，求，的值.
17．已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)将函数图象上所有的点向左平移个单位后，得到函数的图象，当时，求函数的值域.
18．如图为函数的部分图象．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值；
(3)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
19．如图，在等腰梯形ABCD中，，，，点E满足，AE与BD相交于点F，G是线段CD上的动点．
(1)用与表示；
(2)求；
(3)设，求xy的取值范围．
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《四川省资阳市天立教育集团2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
A
B
B
B
ACD
ACD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】根据终边相同的角和象限角的定义计算.
【详解】因为，易知的终边在第二象限，
故角的终边在第二象限.
故选：B.
2．A
【分析】根据向量的线性运算法则，准确化简、运算，即可求解.
【详解】因为，
所以，
所以．
故选：A.
3．C
【分析】利用整体代换法求正弦型函数的增区间.
【详解】令，
解得，
所以函数的增区间是.
故选：C.
4．D
【分析】根据平面向量共线的坐标表示得到，即，再结合角的范围求解即可.
【详解】若，则有，即，
因为，所以.
故选：D.
5．A
【分析】先求出，，再利用投影向量的定义求解即可.
【详解】因为，，
所以，，
所以在上的投影向量为.
故选：A.
6．B
【分析】根据向量共线定理和基本不等式即可求解.
【详解】因为三点共线，
所以存在实数k，使，即，
又向量不共线，所以，
由，所以，
当且仅当时，取等号，
即的最小值为4.
故选：B
7．B
【分析】首先求出，再由及两角差的余弦公式计算可得.
【详解】因为，所以，
因为，所以，
所以
.
故选：B
8．B
【分析】由函数在区间上是增函数，则有，在区间上恰好取得两次最大值1，得，即可求解.
【详解】由函数在区间上是增函数，则有，
由可得，所以，
又函数在区间上恰好取得两次最大值1，得，
所以，即.
故选：B.
9．ACD
【分析】判断向量是否共线，以及是否与向量共线即可得答案.
【详解】对于A，因为，所以不共线，可以表示向量，A正确；
对于B，因为，所以共线，又向量与不共线，B错误；
对于C，因为，可以表示向量，C正确；
对于D，因为，所以不共线，可以表示向量，D正确；
故选：ACD．
10．ACD
【分析】利用诱导公式化简判断A；利用正余弦函数值域及不等式性质推理判断B；利用诱导公式及同角公式计算判断C；建立方程并转化为直线与的