四川省资阳市天立学校2024-2025学年高一下学期第二次调研考试数学试题.docx
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四川省资阳市天立学校2024-2025学年高一下学期第二次调研考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下说法中正确的是（????）
A．两个具有公共起点的向量，一定是共线向量
B．两个向量不能比较大小，它们的模也不能比较大小
C．单位向量都是共线向量
D．向量与向量的长度相等
2．如图，在平行四边形中，（????）
A． B． C． D．
3．已知，，则向量在向量上的投影向量为（??????）
A． B． C． D．
4．在平行四边形中，，，，，则（????）
A．1 B． C．2 D．3
5．已知向量，，，若，则实数（???）
A． B． C．1 D．2
6．如图，在中，，过点的直线分别交直线，于不同的两点，.设，，其中，则的最小值为（）
A． B． C． D．
7．如图所示，半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（????）
A． B． C．0 D．2
8．已知圆和两点，，若圆上至少存在一点，使得，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题中，正确的命题有（???）
A．向量与向量的长度相等
B．是，共线的充要条件
C．若，，，则与的方向相同或者相反
D．若，是两个单位向量，且，则
10．若，则的一个可能的值是（???）
A． B． C． D．
11．已知三点在以为圆心，1为半径的圆上运动，且，为圆所在平面内一点，且，则下列结论正确的是（????）
A．的最小值是1
B．为定值
C．的最大值是10
D．的最小值是8
三、填空题
12．．
13．已知向量，满足，且，则.
14．已知是平面向量，其中是单位向量，若非零向量与的夹角是，向量满足，则的最小值是．
四、解答题
15．已知，，与的夹角是.
(1)计算；
(2)当k为何值时，？
16．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点.
(1)求，的值；
(2)求的值.
17．已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求函数的单调增区间；
(3)求函数在区间上的值域．
18．在直角坐标系中，已知点，，，其中．
(1)若，求的值；
(2)设点，求的取值范围．
19．如图，我们把由平面内夹角成的两条数轴，构成的坐标系，称为“完美坐标系”.设分别为，正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“完美坐标”.
(1)若向量的“完美坐标”为，求；
(2)已知，分别为向量，的“完美坐标”.证明:；
(3)若向量，的“完美坐标”分别为，，求证：的充要条件是.
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《四川省资阳市天立学校2024-2025学年高一下学期第二次调研考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
D
A
D
B
B
AC
AB
题号
11
答案
ABC
1．D
【分析】根据向量的定义、向量模的定义、共线向量的定义逐一判断即可.
【详解】共起点不代表共线，向量的方向是由起点和终点共同决定的，故A错误；
向量既有大小又有方向，因此两个向量不能比较大小，而它们的模是表示它们的有向线段的长度，是非负实数，可以比较大小，故B错误；
单位向量指的是模长为1的向量，方向有无数种情况，故C错误；
向量与向量的长度相等，故D正确.
故选：D.
2．B
【分析】根据向量加法的平行四边形法则分析求解.
【详解】因为为平行四边形，所以.
故选：B.
3．A
【分析】根据投影向量的定义求解即可.
【详解】因为，，
所以向量在向量上的投影向量为，
故选：A
4．D
【分析】以为基底，表示，，结合向量数量积的概念和运算律可求的值.
【详解】如图：
以为基底，则，，.
且，，
所以.
故选：D
5．A
【分析】根据平面向量坐标运算和向量共线的坐标表示即可得到方程，解出即可.
【详解】由，，，得，，
又，所以，解得.
故选：A.
6．D
【分析】根据三点共线求得的等量关系式，结合基本不等式求得的最小值.
【详解】因为，所以，
所以，
又，，
所以，
因为，，三点共线，所以，
由图可知，，
所以，
当且仅当，即、时取等号，
所以的最小值为.
故选：D
7．B
【分析】由向量的线性运算得，