与球有关的“切”“接”“截”问题课件-2025届高三数学二轮专题复习.pdf

第一阶段突破核心升华思维

专题四立体几何

§2与球有关的“切”“接”“截”问题

【备考指南】空间几何体的外接球、内切球是历年高考命题的热

点，几乎每年都有涉及，熟知球与常见几何体的切接模型，掌握确

定几何体外接球的球心的方法是破解此类问题的关键．

,§2与球有关的＂切”“接”“截”问题』

基础考点1外接球问题

1基础考点2内切球问题

7基础考点3球的截面问题

专题限时集训（十二）与球有关的“切”“接”“截“问题

感悟经典＊－－－－－－－－－紧跟动向．撬动思维

【典例l】(1)(2022•新高考II卷）已知正三棱台的高为1上、下

底面的边长分别为3乔和4�,其顶点都在同一球面上，则该球的表

面积为（）

�10伽B.128兀C.14钮D.192兀

,§2与球有关的＂切”“接”`＇截”问题』

(2)(2024•四川自贡一模）如图，L.ABC中，AB==2,AC==3,BC==

污，将L.ABC绕AB旋转至L.ABP处，使平面ABPJ_平面ABC,则多

面体C-ABP的外接球的表面积为（）

P(C)

�14兀

B.16兀

c.18兀A

D.20兀c

(3)(2023•全国乙卷）已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上，

==2

�ABC是边长为3的等边三角形，SA上平面ABC,则SA.

(l)A(2)A(3)2[(1)由题意，得正三棱台上、下底面的外接圆的

2欢2范

——=

半径分别为－Xx3欢｝＝3，-Xx4{34．设该棱台上、下底面的

32.,32

外接圆的圆心分别为0102,则0102=1,其外接球的球心O在直线

。0上．设球0的半径为R,当球心O在线段00上时，R2=32+

1212

oof=4开(1—001)气解得001=4（舍去）；当球心O不在线段0102

上时，R2=42+oo?＝空＋（1+00护，解得00=3,所以R2=