高三数学二轮复习专题二.doc

专题二　万能答题模板——助你解题得高分 数学解答题题型解读 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力． 针对不少同学答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，规范每种题型的万能答题模板，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化． 万能答题模板以数学方法为载体，清晰梳理解题思路，完美展现解题程序，把所有零散的解题方法与技巧整合到不同的模块中，再把所有的题目归纳到不同的答题模板中，真正做到题题有方法，道道有模板，使学生从题海中上岸，知点通面，在高考中处于不败之地，解题得高分． 模板1　三角函数的性质问题 例1　已知函数f(x)＝cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))，g(x)＝1＋eq \f(1,2)sin 2x. (1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值； (2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间． 审题破题　(1)由x＝x0是y＝f(x)的对称轴可得g(x0)取到f(x)的最值；(2)将h(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式． 解　(1)f(x)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))))， 因为x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴， 所以2x0＋eq \f(π,6)＝kπ (k∈Z)， 即2x0＝kπ－eq \f(π,6) (k∈Z)． 所以g(x0)＝1＋eq \f(1,2)sin 2x0＝1＋eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,6)))，k∈Z. 当k为偶数时，g(x0)＝1＋eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝1－eq \f(1,4)＝eq \f(3,4). 当k为奇数时，g(x0)＝1＋eq \f(1,2)sin eq \f(π,6)＝1＋eq \f(1,4)＝eq \f(5,4). (2)h(x)＝f(x)＋g(x) ＝eq \f(1,2)[1＋coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))]＋1＋eq \f(1,2)sin 2x ＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cos 2x＋\f(1,2)sin 2x))＋eq \f(3,2) ＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋eq \f(3,2). 当2kπ－eq \f(π,2)≤2x＋eq \f(π,3)≤2kπ＋eq \f(π,2) (k∈Z)， 即kπ－eq \f(5π,12)≤x≤kπ＋eq \f(π,12)(k∈Z)时， 函数h(x)＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋eq \f(3,2)是增函数． 故函数h(x)的单调递增区间为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(5π,12)，kπ＋\f(π,12))) (k∈Z)． 第一步：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、 一次、一函数”的形式； 第二步：由y＝sin x、y＝cos x的性质，将ωx＋φ看做一个整体，解不等式，求角的 范围或函数值的范围； 第三步：得到函数的单调性或者角、函数值的范围，规范写出结果； 第四步：反思回顾，检查公式使用是否有误，结果估算是否有误． 跟踪训练1　已知函数f(x)＝2cos x·sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))－eq \r(3)sin2x＋sin xcos x＋1. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的最大值及最小值； (3)写出函数f(x)的单调递增区间． 解　f(x)＝2cos xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sin x＋\f(\r(3),2)cos x))－eq \r(3)sin2x＋sin x·cos x＋1 ＝2sin xcos x＋eq \r(3)(cos2x－