计算机控制系统第七章.pptx

基于传递函数模型的极点配置与最优化设计方法的比较：极点配置设计方法：考虑确定性的跟踪系统；性能指标是闭环模型传递函数，给定较困难。最优化设计方法：主要讨论随机的调节系统；性能指标为输出量或输出量加控制量的二次函数，给定较容易。第7章基于传递函数模型的最优化设计方法第一节设计问题

一、对象及干扰模型控制对象y(t)u(t)v1c(t)图1（a）图（a）中：u(t)----控制量，零阶保持器的输出。v1c(t)---随机的过程干扰。y(t)-----输出量。

Gp(s)y(t)u(t)v1c(t)图1（b）图（b）中：Gd1(s)++

Gp(s)y(t)u(t)v1c(t)图1（c）Gd1(s)++Gd2(s)ec(t)图（c）中：v1c(t)----不是白噪声，为具有有理功率频谱密度函数的有色噪声。ec(t)----白噪声。Gd2(s)----假想的动态环节的传递函数。

1Gp(s)2y(t)3u(t)5图1（d）6图（d）中：8+7Gd(s)4ec(t)9+

控制对象离散化，对于Gp(s)，假设u(t)是零阶保持器的输出，采用零阶保持器法，将Gp(s)化为Gp(z)。（1）Gd(s)的离散化方法：（2）即：将Gd(s)化为如下的状态方程：设ec(t)是均值为零、方差为的白噪声，进一步设：（3）

则（2）式变为：010203可求得的协方差为：04式（4）可离散化为：0506其中：0708

式中，T为采用周期，是等效的离散白噪声序列，其协方差为：（8）显然有：（9）从而式（6）可以写为：（10）其中ed(k)是均值为零、方差为1的白噪声序列。

从而可以求得等效得离散传递函数为：其等效离散控制对象的结构图如下：Gp(z)y(k)u(k)ed(k)图2Gd(z)++

设由图2，有经通分进一步化为：其中A(z)为首一多项式。

（15）其中有：（16）（17）设首项系数为，则（14）式变为：从而有于是，C(z)也变成首一多项式。则式（15）写为：（18）此式便是标准的控制对象及干扰模型。

若令e(k)=0，则为确定性系统的传递函数模型。若令u(k)=0，则为ARMA(AutoregressionMovingAverage)随机过程模型。对于式（18）的标准模型，有如下条件：（1）A(z)和C(z)均为首一多项式；（2）degAdegB;（3）degC-degA=0；（4）C(z)的零点均在单位圆内。其中（3）（4）均由于C(z)是噪声驱动模型的性质所决定。

性能指标及容许控制研究调节系统，即r(k)=0。B(z)/A(z)y(k)u(k)e(k)图3C(z)/A(z)++D(z)由于Ee(k)=0，则Ey(k)=0但是希望J1越小越好。

1对于离散系统，性能指标可以表示为：23对于连续系统，性能指标表示为：45具有上述性能指标的最优控制问题为最小方差控制。

上述指标为更一般形式的二次型性能指标，称为广义最小方差控制。设计控制器D(z)，使二次型指标J1或J2最小。设计问题：其中为加权系数。为对控制量进行限制，可在指标中对控制量进行加权，即

控制对象模型：12其中34最优预报第二节最小方差控制5

y(k)u(k)e(k)图1控制对象结构图++若使J1最小，最好使，则（3）

则然而，此控制不能实现。因为：因此，决不能完全抵消。12

使J1最小的方法：根据k-d及以前的信息最好地估计出k时刻的干扰量，并使从而（4）于是或（5）（6）即：输出量的最小方差等于最优预报估计误差的方差。问题：求最优预报，使J1最小。

0102其中030405由图1得到：利用多项式除法，得到：

其中要使（10）式取得最小值，必须有由式（6），得到：

于是此即为最优预报估计误差。（12）式（11）表示由e(k)，e(k-1)，…来获得最优预报，而我们希望由