广东省中山市2025届高三下学期高考数学模拟检测试题（一模）附答案.docx

广东省中山市2025届高三下学期高考数学模拟检测试题

（一模）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一选是符合题目的。

1．设集合．若，则（）

A．B．2C．3D．4

2．复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．已知平面向量，且，则（）

A．B．C．D．1

4．“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（）

A．B．C．D．

5．五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，把这五个音阶排成一列，形成一个音序，若徵、羽两音阶相邻且在宫音阶之后，则可排成不同音序的种数为（）

A．128B．64C．48D．24

6．已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为C左支上一点，与C的右支交于点Q，中点为M，若，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．

7．已知函数，若对于，使得成立，则实数m的取值范围是（）

A．B．C．D．

8．已知，则a，b，c的大小关系为（）

A．B．C．D．

二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是（）

A．数据6，5，3，4，2，7，8，9的上四分位数（分位数）为7

B．样本数据与样本数据满足，则两组样本数据的方差相同

C．若随机事件A，B满足：，则A，B相互独立

D．若，且函数为偶函数，则

10．已知数列满足，设的前n项和为，下列结论正确的（）

A．数列是等比数列B．

C．D．当时，数列是单调递减数列

11．如图，在正四面体中，，D，E，F分别为侧棱PA，PB，PC上的点，且，G为EF的中点，Q为四边形EBCF内（含边界）一动点，，则（）

A．B．五面体的体积为

C．点Q的轨迹长度为D．AQ与平面PBC所成角的正切值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．若，平面内一点P，满足，的最大值是_________．

13．已知，分别是双曲线的左、右焦点，M是平面内与，不重合的点，关于的对称点为N，线段的中点在双曲线C的左支上，，双曲线C的一条渐近线与圆（c为双曲线C的半焦距）相交所得弦长为2，则该双曲线的标准方程为_________．

14．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则__________，若实数，满足，则的最小值为_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知函数在定义域上有两个极值点，．

（1）求实数a的取值范围；

（2）若，求a的值．

16．（15分）如图1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，∠，，连接是BD，E边BC上一点，过E作，交CD于点F，沿EF将向上翻折，得到如图2所示的六面体．

（1）求证：；

（2）设，若平面底面ABEFD，若平面PAB与平面PDF所成角的余弦值为，求的值；

（3）若平面底面ABEFD，求六面体的体积的最大值．

17．（15分）某微信群群主为了了解微信随机红包的金额拆分机制，统计了本群最近一周内随机红包（假设每个红包的总金额均相等）的金额数据（单位：元），绘制了如下频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数；

（2）群主预告今天晚上7点将有3个随机红包，每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包．小明是该群的一位成员，以频率作为概率，求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率．

（3）在春节期间，群主为了活跃气氛，在群内发起抢红包游戏规定：每轮“手气最佳”者发下一轮红包，每个红包发出后，所有人都参与抢红包．第一个红包由群主发．根据以往抢红包经验，群主自己发红包时，抢到“手气最佳”的概率为；其他成员发红包时，群主抢到“手气最佳”的概率为．设前n轮中群主发红包