广东省深圳市2025届高三下学期高考数学模拟试题（一模）附答案.docx
广东省深圳市2025届高三下学期高考数学模拟试题（一模）
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，若，则的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
2.已知函数，对任意实数、都满足，则实数的取值范围是(????)
A. B. C. D.
3.阿基米德在他的著作关于圆锥体和球体中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，若四边形的周长为，则椭圆的短半轴长为(????)
A. B. C. D.
4.命题“，”的否定是(????)
A.， B.，
C.， D.，
5.样本数据，，，，，，，，，的第百分位数为(????)
A. B. C. D.
6.某地区教研机构对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了分到分之间的名学生的成绩，并根据这些学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在内的学生人数为(????)
A. B. C. D.
7.已知双曲线一条渐近线的斜率为，则的离心率为(????)
A. B. C. D.
8.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点，为双曲线的右顶点，且为正三角形设点为抛物线上的动点，点在轴上的投影为点，点，则的最小值为(????)
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是真命题的有(????)
A.， B.，
C.， D.，
10.已知函数的最大值为，则的值可能为(????)
A. B. C. D.
11.已知函数，则(????)
A.在上单调递增 B.在上单调递减
C.在上单调递减 D.在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.学校举办运动会时，高一班共有名同学参加比赛，有人参加径赛，有人参加田赛，有人参加球类比赛，有人同时参加参加径赛和田赛，有人同时参加径赛和球类比赛，没有人同时参加三项比赛只参加球类比赛的人数为______．
13.不等式的解集为______．
14.已知，则在______时，取得最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
若不等式的解集是，
求的值；
求不等式的解集；
求不等式的解集．
16.本小题分
年全国田径冠军赛暨全国田径大奖赛总决赛于月日在山东省日照市落幕四川田径队的吴艳妮以秒分的成绩打破了米女子跨栏的亚洲纪录，并夺得了年全国田径冠军赛女子米跨栏决赛的冠军，通过跑道侧面的高清轨道摄像机记录了该运动员时间单位：与位移单位：之间的关系，得到如下表数据：
画出散点图观察可得与之间近似为线性相关关系．
求出关于的线性回归方程；
记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，求前项残差的和．
参考数据：，参考公式：．
17.本小题分
已知内角，，所对的边分别为，，，的面积为，且，求：
求角的大小；
求边中线长的最小值．
18.本小题分
如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点，动点在直线上，且．
是否存在点，使得？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由；
当取何值时，直线与平面所成角的正弦值为；
求动点到直线的距离的取值范围．
19.本小题分
已知函数，．
求的最小值；
记为的导函数，设函数有且只有一个零点，求的取值范围．
1.【正确答案】?
解：集合，，且，
集合在集合当中没有元素，
或，故的取值范围
故选：．
首先求出集合，然后由得出集合在集合当中没有元素，从而得出或．
考查集合之间的关系，通过数轴进行集合包含关系的运算，要注意端点的“开闭”．
2.【正确答案】?
解：由题意可得函数在上单调递增，
所以，解得．
故选：．
由题意可得函数在上单调递增，列出不等式组求解即可．
本题考查了利用函数的单调性求参数的范围，考查了指数函数、二次函数的性质，属于基础题．
3.【正确答案】?
解：依题意，则，由椭圆对称性，得线段，互相平分于原点，
则四边形为平行四边形，
由椭圆的定义得，解得，
所以椭圆的短半轴长．
故选：．
根据题意，可得，再利用椭圆定义即可得．
本题考查椭圆的性质，属于基础题．
4.【正确答案】