精品解析：广东省中山市华南师范大学中山附属中学2025届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题（解析版）.docx
25届高三数学高考模拟测试（一）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一选是符合题目的.
1.设集合．若，则（）
A. B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】根据，以及集合中元素的互异性即可求解.
【详解】因为，所以，所以．
由，得或；
由得，所以．此时符合题意，
故选：B．
2.复数在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法运算，化解复数，并结合复数的几何意义，即可求解.
【详解】复数，所以复数对应的点为，为第一象限的点.
故选：A
3.已知平面向量，，且，则（）
A. B. C. D.1
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量共线的坐标表示列式计算即可.
【详解】因为，所以.
因为，所以，解得.
故选：B.
4.“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设线段、、、的中点分别为、、、，利用台体的体积公式计算棱台与棱台的体积之比，即可得出原“方斗”可盛米的总质量.
【详解】设线段、、、的中点分别为、、、，如下图所示：
由题可知，四边形为等腰梯形，设，因为，
所以，
设棱台的高为，体积为，棱台的高为，体积为，
则，
，所以，又，
所以.所以该“方斗”可盛米的总质量为112kg.
故选：D.
5.五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫?商?角?徵?羽，把这五个音阶排成一列，形成一个音序，若徵、羽两音阶相邻且在宫音阶之后，则可排成不同音序的种数为（）
A.128 B.64 C.48 D.24
【答案】D
【解析】
【分析】相邻问题用捆绑法，定序问题用倍缩法.
【详解】先将徵、羽两音阶相邻捆绑在一起有种，
然后与宫、商、角进行全排列有种，考虑到顺序问题，
则可排成不同音序的种数为.
故选：D.
6.已知双曲线的左，右焦点分别为为坐标原点，为左支上一点，与的右支交于点中点为，若，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据双曲线的定义可得，由，可得，再余弦定理计算可得；
【详解】由已知得PM垂直平分，所以，
结合双曲线定义得，故，又，
故，
因为是的中点，所以是的中位线，
，
又因为，所以，
所以，
在中，由余弦定理得，
化简得，解得．
故选：D
7.已知函数，，若对于，，使得成立，则实数m的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】探讨函数的性质，并用表示出，再把问题转化为上的最大值大于在上的最大值求解即得.
【详解】由，得，
则，
设，，即
因此函数在单调递增，，当时，，
由于，，，即，
又，于是函数在上的最大值大于5，
当时，令，，
当时，若，则，显然无解，
若，则，显然无解，
若，则，
而对勾函数在上单调递减，，即无解，
当时，，不符合题意，
当时，成立，则，
所以的取值范围为.
故选：D
【点睛】结论点睛：一般地，已知函数，
①若，，总有成立，故；
②若，，有成立，故；
③若，，有成立，故.
8.已知，，，，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数的性质可得，然后利用对数函数的单调性即得.
【详解】因为，所以，
又在单调递减，所以．
故选：C.
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.数据6，5，3，4，2，7，8，9的上四分位数(75%分位数)为7
B.样本数据与样本数据满足，则两组样本数据的方差相同
C.若随机事件，满足：，则，相互独立
D.若，且函数偶函数，则
【答案】BC
【解析】
【分析】借助百分位数的概念，方差的性质，相互独立事件的定义与正太分布的性质及偶函数的性质逐项判断即可得.
【详解】对A：将数据从小到大重新排列后为：2、3、4、5、6、7、8、9，
，则其上四分位数为，故A错误；
对B：，故B正确；
对C：，即，故，相互独立，故C正确；
对D：由为偶函数，则，
又由对称性知，
故，即，故D错误.
故选：BC.
10.已知数列满足，，设前n项和为，下列结论正确的（）
A.数列是等比数列 B.
C. D.当时，