广东省广州市华南师范大学附属中学2025届高三下学期五月适应性测试一数学试题.docx
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广东省广州市华南师范大学附属中学2025届高三下学期五月适应性测试一数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（???）
A． B． C． D．
2．已知，则（???）
A． B． C． D．
3．已知，为单位向量，且，则（???）
A． B．2 C． D．4
4．已知随机变量，且，则的最小值为（???）
A．4 B．8 C．16 D．
5．已知数列满足，，则此数列前项的和为（???）
A． B． C． D．
6．已知，则（????）
A． B． C． D．
7．已知可导函数的定义域为，是的导函数，且为偶函数为奇函数，则（????）
A． B． C． D．
8．已知正实数满足，则（???）
A． B． C．-1 D．
二、多选题
9．已知函数与函数的图象的对称中心完全相同，则（????）
A．函数为偶函数
B．
C．直线是图象的一条对称轴
D．是图象的一个对称中心
10．已知正方体的棱长为2，E是的中点，点F是面上的动点（包括边界），且满足平面，则下列结论正确的是（???）
A．动点F的轨迹的长度为
B．三棱锥体积的取值范围为
C．当三棱锥体积取最大值时，其外接球的表面积为
D．当三棱锥体积取最小值时，其外接球的表面积为
11．在年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），、为与其中两条曲线的交点，若，则（????）
A．开口向上的抛物线的方程为
B．
C．直线截第一象限花瓣的弦长最大值为
D．阴影区域的面积不大于
三、填空题
12．已知函数是奇函数，则实数．
13．若直线与抛物线相切于第一象限点，则．
14．掷一枚质地均匀的骰子3次，将每次骰子正面朝上的数字依次记为，则的概率是．
四、解答题
15．在中，角所对的边分别为，已知，且满足
(1)求角的大小
(2)的内心为，求周长的取值范围.
16．如图，四棱柱的棱长均为2，且，，是中点．
??
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．
17．已知函数
(1)若，讨论函数在的单调性；
(2)若，求证：．
(3)若在上有唯一的零点，求实数的最小值．
18．已知椭圆的两个焦点和两个顶点四点共圆，且与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作斜率为的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线交轴于点为，点关于直线的对称点为点，若四边形为正方形，求的值.
19．将所有正整数按照如下规律形成数阵：
第1行??1??2??3??……??7??8??9
第2行??10??11??12??……??97??98??99
第3行??100??101??102??……??997??998??999
第4行??1000??1001??1002??……??9997??9998??9999
…………
(1)将数列与数列的公共项按照从小到大的顺序排列得到数列，试确定在该数阵中的位置；
(2)将数阵中所有相邻两位数字（从左到右）出现12的所有正整数去掉并保持顺序不变，得到一个新数阵，记新数阵第行中正整数的个数为.
（i）求，，；
（ii）求.
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《广东省广州市华南师范大学附属中学2025届高三下学期五月适应性测试一数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
B
D
C
C
C
ABD
BCD
题号
11
答案
BCD
1．B
【分析】根据一元二次不等式的解法及交集的定义即可求解．
【详解】因为，所以．
故选：B．
2．A
【分析】根据共轭复数的定义及复数的运算直接可得解.
【详解】由，
得，
则，
即，
故选：A.
3．C
【分析】由得，即，根据求向量的模即可求解.
【详解】因为，所以，即，所以，
因此，即．
故选：C．
4．B
【分析】由正态分布的对称性求得，再结合基本不等式即可求解.
【详解】由题意正态分布均值，结合对称性可知：，可得，，
所以，
当且仅当，即时取等号．
所以最小值为8.
故选：B
5．D
【分析】推导出数列是以为周