广东省广州市华南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期末测试数学试题A卷.docx
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广东省广州市华南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期末测试数学试题A卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合或，，则（????）
A． B． C． D．
2．若复数满足，则（????）
A． B． C． D．
3．已知向量，则下列等式中，有且仅有一组实数x，y使其成立的是（????）
A． B． C． D．
4．函数的图象大致为（????）
A． B．
C． D．
5．图1是世界上单口半径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为156.25米，它的一个轴截面开口向上的抛物线C的一部分，放入如图2所示的平面直角坐标系内，已知该抛物线上点P到底部水平线（x轴）距离为，则点到该抛物线焦点F的距离为（????）
A． B． C． D．
6．设无穷等差数列的前项积为.若，则“有最大值”是“公差”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（????）
A．函数的周期为2 B．函数关于直线对称
C．函数关于点中心对称 D．
8．已知P为圆上的动点不在坐标轴上，过P作轴，垂足为Q，将绕y轴旋转一周，所得几何体的体积最大时，线段OQ的长度为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．某体育器材厂生产一批篮球，设单个篮球的质量为X（单位：克）．若，其中，则（????）
A．
B．
C．
D．σ越小，越大
10．已知函数的零点为，函数的零点为，则（????）
A． B． C． D．
11．如图，长方体中，，点是半圆弧上的动点（不包括端点），点是半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（????）
??
A．的取值范围是
B．若与平面所成的角为，则
C．的最小值为
D．若三棱锥的外接球表面积为，则
三、填空题
12．已知，则.
13．已知四棱锥的底面是平行四边形，点E满足．设三棱锥和四棱锥的体积分别为和，则的值为．
14．袋中有三个相同的小球，用不同数字对三个小球进行标记.从袋中随机摸出一个小球，接着从袋中取出比该小球上数字大的所有小球不再放回，并将该小球放回袋中.然后，对袋中剩下的小球再作一次同样的操作，此时袋中剩下2个小球的概率为.
四、解答题
15．如图，在正三棱台中，，
??
(1)若，证明：平面；
(2)若三棱台的高为，求平面与平面夹角的余弦值.
16．如图所示，某景区有两条公路（在同一平面内），在公路上有两个景点入口游客服务中心在点处，已知，.
(1)已知该景区工作人员所用的对讲机是同一型号，该型号对讲机的信号有效覆盖距离为3km.若不考虑其他环境因素干扰，则处的工作人员与处的工作人员能否用对讲机正常通话?
(2)已知一点处接收到对讲机的信号强度与到该对讲机的距离的平方成反比.欲在公路CQ段上建立一个志愿服务驿站，且要求在志愿服务驿站接收景点入口处对讲机的信号最强.若选址使，请判断该选址是否符合要求?
17．已知是圆上一动点，定点，线段的垂直平分线与直线交于点，记点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)若直线与曲线恰有一个共点，且与直线，分别交于、两点，的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
18．设函数（，，）.
(1)当时，求的最小值；
(2)讨论函数的图象是否有对称中心.若有，请求出；若无，请说明理由；
(3)当时，都有，求实数a的取值集合.
19．已知是无穷数列，，，且对于中任意两项，，在中都存在一项，使得.
(1)若，，求；
(2)若，求证：数列中有无穷多项为0；
(3)若，求数列的通项公式.
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《广东省广州市华南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期末测试数学试题A卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
A
A
C
C
AC
ACD
题号
11
答案
BCD
1．C
【分析】利用交集的定义可求得集合.
【详解】因为集合或，，则.
故选：C.
2．D
【分