精品解析：广东省华南师范大学中山附属中学2025届高三4月数学模拟测试（原卷版）.docx

25届高三数学模拟测试（4月）

一、单项选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.本

题有8个小题，每小题5分，共40分）

1.已知集合，则（）

AB.C.D.

2.已知2024个互不相同的实数，记其上四分位数为，中位数为，第75分位数为，则（）

A.B.

C.D.

3.某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四

人值班，每名员工最多值班一天.已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有（）

A.184种B.196种C.252种D.268种

4.若数列前n项和满足，则（）

A.数列为等差数列B.数列为递增数列

C.为等差数列D.为等差数列

5.在的展开式中，项的系数为（）

A.252B.210C.126D.120

6.在平面直角坐标系中，点分别在x轴和y轴上运动，且，点和点P满足

，则的最大值为（）

A.2B.C.D.

7.设，，，，若满足条件的与存在且唯一，则

（）

A.B.1C.2D.4

8.已知双曲线的左、右顶点分别为、，是上一点，为等腰三角形，且外

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接圆面积为，则双曲线的离心率为

AB.C.D.

二、多项选择题（本题有3个小题，每小题有多个选项符合题目要求，全对得6分，部分选

对的得部分分，有选错的得0分，共18分）

9.设z，，均为复数，则下列命题中正确的是（）

A.若，则B.

C.若，则的最大值为2D.若复数，则

10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.图象对称中心为

B.是奇函数

C.

D.在区间上单调递减

11.如图，在棱长为1的正方体中，E是线段上的动点（不包括端点），过A，，

E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是（）

A.正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍

B.存在一点E，使得点和点C到平面的距离相等

C.正方体被平面所截得的截面的面积随着的增大而增大

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D.当正方体被平面所截得的上部分的几何体的体积为时，E是的中点

三、填空题（本题有3个小题，每题5分，共15分）

12.A，B是一个随机试验中的两个事件，若，，，则______.

13.在边长为1的菱形中，将沿折起，使二面角的平面角等

于，连接，得到三棱锥，则此三棱锥外接球的表面积为_________.

14.若实数a，b，c满足条件：，则的最大值是______．

四、解答题（本题有5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知函数.

（1）若，且与函数图象相切，求的值；

（2）若对成立，求实数的取值范围.

16.学校进行足球专项测试考核，考核分“定位球传准”和“20米运球绕杆射门”两个项目.规定：“定位球传准”

考核合格得4分，否则得0分；“20米运球绕杆射门”考核合格得6分，否则得0分.现将某班学生分为两组，

一组先进行“定位球传准”考核，一组先进行“20米运球绕杆射门”考核，若先考核的项目不合格，则无需进

行下一个项目，直接判定为考核不合格；若先考核的项目合格，则进入下一个项目进行考核，无论第二个

项目考核是否合格都结束考核.已知小明“定位球传准”考核合格的概率为0.8，“20米运球绕杆射门”考核合格

的概率为0.7，且每个项目考核合格的概率与考核次序无关.

（1）若小明先进行“定位球传准”考核，记为小明结束考核后的累计得分，求的分布列；

（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先进行哪个项目的考核？并说明理由.

17.在四棱锥中，已知，，，

，，是线段上的点．

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（1）求证：底面；

（2）是否存在点使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说

明理由．

18.已知椭圆的离心率为，左右两顶点分别为，过点作斜率为

的动直线与椭圆相交于两点.当时，点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点关于原点的对称点为，设直线与直线相交于点，设直线的斜率为，试探

究是否为定值，若为定值，求出定值并说明理由.

19.已知数列的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③

，则称数列为“阶可控摇摆数列”.