2025年福建省福州市台江区高三下学期3月联考数学试卷.docx
2025年福建省福州市台江区高三下学期3月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共3题，总计0分）
1．已知，则（）A
(A)1＜n＜m(B)1＜m＜n(C)m＜n＜1(D)n＜m＜1(2006浙江理)
2．若等差数列的前5项和，且，则()
A．12 B．13 C．14 D．15（2008天津）
3．已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（）A
A．， B．，
C．， D．，
评卷人
得分
二、填空题（共18题，总计0分）
4．有一个各条棱长均为的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是▲．
5．已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为，
则______3_____.
6．已知复数，它们所对应的点分别为A，B，C．若
，则的值是
7．设函数，，函数，则方程中实数根的个数是
关键字：根的个数；数形结合；对数函数
8．当时，函数的图像恒在直线的下方，则的取值范围是_________
9．若方程有一个正根、一个负根，并且两根的和为非负数，则实数的取值范围是_________
10．如图，该算法运行后输出的结果是________；
For
ForFrom1To10Step3
EndFor
11．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
(1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为多少；
(2）根据题中信息估计总体平均数是多少；
(3）估计总体落在中的概率.
分组
频数
频率
①
②
0．050
0．200
12
0．300
0．275
4
③
0．050
合计
④
12．若某程序流程图如图所示，则该程序运行后输出的等于．
第4题
第4题
13．如图，是半径为1的圆的直径，△ABC是边长为1的正三角形，则的最大值为．
14．若a，b为实数，集合，是集合M到集合P的一个映射，
则a+b=▲.
15．已知函数，则▲．
16．已知向量与的夹角为°,且,,若,且,
则实数的值为__________.（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））
17．已知圆，过点的直线与圆相交于两点，且,则直线的方程是▲．
18．用长、宽分别是12与8的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为．
19．设平面∥平面，，，直线与交于点，且，，，____．
20．写出一个满足的函数=________．
21．某班有学生54人，有4张上海世博会门票，现根据学生的学号，用系统抽样的方法分给4位学生．若已知3号，29号，42号学生已被抽中，那么还有一个被抽到的学生学号是▲．
评卷人
得分
三、解答题（共9题，总计0分）
22．（本大题满分14分）
已知二次函数满足．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在上有最小值，最大值，求a的取值范围．
23．已知数列满足为常数。
（1）若数列是等差数列，求的值；
（2）若，求数列中的最大项和最小项；
（3）若，对任意的恒成立，求的取值范围。
24．如图，为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点，，的平分线分别交，于点，，求证：。
25．某企业接到生产3000台某产品的A，B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.
（１）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间；
（２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.【2012高考真题湖南理20】（本小题满分13分）
26．如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是BC和的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）若平面ABC⊥平面，，求三棱锥的体积.(江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)（本题满分14分）
27．已知且。条件函数在其定义域上是减函数；条件函数的定义域为。如果“或”为真，试求的取值范围。
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