2025年福建省福州市台江区高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年福建省福州市台江区高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．【2014山东高考理第3题】函数的定义域为（）

A.B.C.D.

2．（2006年高考）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

3．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是---------------------------------------（）

(A)异面(B)相交(C)平行(D)异面或相

4．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是

（A）（B）（C）（D）

（2009安徽卷理）[解析]：由得，

即，∴∴，∴切线方程为

，即选A

5．设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）（07全国Ⅰ）

A．充要条件 B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件

B

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

6．函数()的单调增区间是．

7．若或是假命题，则的取值范围是△．

8．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于__________；

9．已知函数，则使函数值为8的的值为▲．

10．已知,且f(m)=6,则m等于▲.

11．设向量，，，若，则______.[

12．若函数f(x)=loga(x+-4)(其中a0且a≠1)的值域是R，则实数a的取值范围是_________________.

13．若直线经过点，则=______

14．若两平行直线分别过与，则与的最大距离为_____

15．设集合，，则实数的范围是________。

16．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是▲.

17．水管或煤气管的外部经常需要包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。若需要使带子全部包住管道且没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况，如图所示），这就要精确计算带子的“缠绕角度”（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）。若带子宽度为1，水管直径为2，则“缠绕角度”的余弦值为。

18．函数f(x)=的值域为▲.

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．设为等差数列的前项和，为等比数列的前项积．

（1）求证：数列，，成等差数列，并给出更一般的结论（只要求给出结论，不必证明）；

（2）若，，求的值？类比（1）你能得到什么结论？（只要求给出结论，不必证明）．

20．某初级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表：

初一年级

初二年级

初三年级

女生

370

z

200

男生

380

370

300

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

(2)用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率；

(3)用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2,1.5,1.2,1.5,1.5,1.3,1.0,1.2.把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率．

21．已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值.（本题满分14分）

22．数列{an}满足：a1=5，an+1－an=eq\r(2(an+1＋an)＋15)，数列{bn}的前n项和Sn满足：Sn=2(1－bn)．

（1）证明：数列{an+1－an}是一个等差数列，并求出数列{an}的通项公式；

（2）求数列{bn}的通项公式，并求出数列{anbn}的最大项．（本小题满分16分）

23．（本小题满分15分）

经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t（件），价格近似满足（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

24．已知