2025年福建省福州市闽侯县高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年福建省福州市闽侯县高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．设集合对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（） （）

A．PQ B．QP C．P=Q D．PQ=(2004湖北理)

2．给出如下三个命题：

①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;

②设a,b∈R，则ab≠0若＜1，则＞1；

③若f(x)=log2x=x,则f（|x|）是偶函数.

其中不正确命题的序号是（）

A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ZX(2006陕西理9）

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

3．设为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题：

=1\*GB3①若m∥,m∥,则∥；=2\*GB3②若⊥，⊥β，则∥;

=3\*GB3③若∥，∥，则∥；=4\*GB3④若⊥，⊥，则∥;

上述命题中，其中假命题的序号是▲．

4．在正方体中，点E,F分别是棱的中点，求证：点共面。

5．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为．

6．函数的最大值为．

7．函数（）的周期为，且函数图象关于点对称，则函数解析式为．

8．关于x的不等式的解集为，则实数的值为____________；

9．在等比数列中,S30=13S10,S10+S30=140,则S20=.

10．如右图是一个算法流程图，则输出的结果为．

开始

开始

是

否

输出

结束

0，1

（第8题）

11．设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列▲（用“”连接）.

12．已知中,已知BC=2,，则的面积的最大值为▲．

13．若直线y＝kx与曲线y＝x3－3x2＋2x相切，则k的值为______．

14．过点的圆与直线相切于点,则圆的方程为▲.

15．若不等式的解集是，则的值为__．

16．已知与，若两直线平行，则的值为

17．已知集合，,，则=▲．

18．现在已知方程的一个根所在的区间为（K，K+1）且K∈N，则K的值为

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．【2014高考广东理第19题】设数列的前项和为，满足，，且.

（1）求、、的值；

（2）求数列的通项公式.

20．已知无穷数列中，、、、构成首项为2，公差为－2的等差数列，、、、，构成首项为，公比为的等比数列，其中，.

（1）当，，时，求数列的通项公式；

（2）若对任意的，都有成立．

①当时，求的值；

②记数列的前项和为．判断是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21．从某校参加高一年级基础知识数学测试的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成如下频率分布表．

(1)根据表中已知数据，填写在处的数值分别为，，；

(2)补全在区间[90，160]上的频率分布直方图；

(3)请你估计该校成绩不低于130分的同学人数．(本题14分)

分组频数

分组

频数

频率

[90,100)

0.08

[100,110)

②

[110,120)

0.36

[120,130)

16

0.32

[130,140)

0.O8

[140,150)

2

①

[150,160]

0.O2

合计

③

22．如果实数x，y，t满足|x—t|≤|y—t|，则称x比y接近t．

（Ⅰ）设a为实数，若a|a|比a更接近1，求a的取值范围；

（Ⅱ）f(x)=ln，证明：比更接近0（k∈Z）．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，

第18题PAROF1QxyF2

第18题

P

A

R

O

F1

Q

x

y

F2

(Ⅰ)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；

(Ⅱ)过点作直线∥交于点，记的外接圆为圆.

① 求证:圆心在定直线上；

② 圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.

关键字：求椭圆的标准方程；求外接圆；求圆心；恒过定点问题

24．在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:．实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记。

（1）过点作L的切线教y轴于点B．证明：对线段AB上任一点Q（p，q）有

（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b0,a≠0．