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华南师范大学附属中学2025届高三二模考前数学试题综合练习一含附加题含解析.doc

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华南师范大学附属中学2025届高三二模考前数学试题综合练习一含附加题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M,N,若,则的值是()

A. B. C. D.

2.已知集合,则等于()

A. B. C. D.

3.已知复数满足(是虚数单位),则=()

A. B. C. D.

4.正四棱锥的五个顶点在同一个球面上,它的底面边长为,侧棱长为,则它的外接球的表面积为()

A. B. C. D.

5.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是

A.α内有无数条直线与β平行

B.α内有两条相交直线与β平行

C.α,β平行于同一条直线

D.α,β垂直于同一平面

6.若,则的值为()

A. B. C. D.

7.函数图象的大致形状是()

A. B.

C. D.

8.下图是民航部门统计的某年春运期间,六个城市售出的往返机票的平均价格(单位元),以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图,以下叙述不正确的是()

A.深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高

B.天津的往返机票平均价格变化最大

C.上海和广州的往返机票平均价格基本相当

D.相比于上一年同期,其中四个城市的往返机票平均价格在增加

9.已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示:

根据该折线图可知,下列说法错误的是()

A.该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高

B.该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低

C.该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益

D.该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元

10.观察下列各式:,,,,,,,,根据以上规律,则()

A. B. C. D.

11.设双曲线(a>0,b>0)的一个焦点为F(c,0)(c>0),且离心率等于,若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y2﹣2cx=0截得的弦长为2,则该双曲线的标准方程为()

A. B.

C. D.

12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.在平面直角坐标系xOy中,己知直线与函数的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为,,…,若点的横坐标为1,则点的横坐标为________.

14.设全集,,,则______.

15.根据如图的算法,输出的结果是_________.

16.实数,满足约束条件,则的最大值为__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知是公比为的无穷等比数列,其前项和为,满足,________.是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.

从①,②,③这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.

18.(12分)曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

(2)过原点且倾斜角为的射线与曲线分别交于两点(异于原点),求的取值范围.

19.(12分)在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4sin(θ+).

(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

(2)若直线l与曲线C交于M,N两点,求△MON的面积.

20.(12分)在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数).以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.

(1)写出圆C的直角坐标方程;

(2)设直线l与圆C交于A,B两点,,求的值.

21.(12分)已知函数.

(Ⅰ)当时,讨论函数的单调区间;

(Ⅱ)若对任意的和恒成立,求实数的取值范围.

22.(10分)已知函数.

(Ⅰ)当时,求不等式的解集;

(Ⅱ)若存在满足不等式,求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

直线恒过定点,由此推导出,由此能求出点的坐标

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