重难点20 直角三角形斜边上的中线性质的运用（解析版）2024-2025学年八年级数学下册.pdf

重难点20直角三角形斜边上的中线性质的运用

▲知识点：直角三角形斜边上的中线的性质

◆1、直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

几何语言：如下图∵在Rt△ABC中，点O是AB的中点，

1

∴OB=AO=CO=AC.

2

◆2、直角三角形的这条性质与直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半、三角形

的中位线定理都是证明线段倍分关系的重要依据．“三角形的中位线定理”适用于任何三角

形；“直角三角形斜边上的中线性质适用于任何直角三角形”；“含30°角的直角三角形性

质”仅适用于含30°角的特殊直角三角形.

【题型一利用直角三角形斜边上的中线求线段长】

1．（2025•峰峰矿区校级一模）一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺

寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，

则CD＝（）

A．3.5cmB．3cmC．4.5cmD．6cm

【分析】根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出CD的长．

【解答】解：∵点A、B对应的刻度为1、7，

∴AB＝7﹣1＝6（cm），

∵∠ACB＝90°，点D为线段AB的中点，

11

∴CD=AB=×6＝3（cm），

22

故选：B．

【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答．

2．（2025•汉台区二模）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAD＝∠CAD，DE是△

ACD的中线，若BC＝12，AD＝8，则DE的长为（）

A．4B．5C．6D．7

1

【分析】判定△ABC是等腰三角形，推出CD=BC＝6，由勾股定理求出AC＝10，由

2

1

直角三角形斜边中线的性质得到DE=AC＝5．

2

【解答】解：∵AD⊥BC于点D，

∴∠ADC＝∠ADB＝90°，

∵∠BAD＝∠CAD，

∴∠B＝∠C，

∴AB＝AC，

∵AD⊥BC，

11

∴CD＝BD=BC=×12＝6，

22

∵AD＝8，

∴AC=2+2=10，

∵DE是△ACD的中线，

1

∴DE=AC＝5．

2

故选：B．

【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，关键是由等腰

1

三角形的性质推出CD＝BD，由直角三角形斜边中线的性质得到DE=AC．

2

3．（2024秋•工业园区校级期中）如图∠ADB＝∠ACB＝90°，E、F分别是AB、CD的中

点，若AB＝26，CD＝24，则△DEF的周长为（）

A．12B．30C．27D．32

【分析】先根据直角三角形的性质求出DF与CF的长，再由等腰