浙江省温州十五校联合体2024-2025学年高三5月阶段性测试数学试题试卷含解析.doc
浙江省温州十五校联合体2024-2025学年高三5月阶段性测试数学试题试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
2．已知与之间的一组数据：
1
2
3
4
3.2
4.8
7.5
若关于的线性回归方程为，则的值为（）
A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5
3．已知等差数列中，，则（）
A．20 B．18 C．16 D．14
4．命题“”的否定是（）
A． B．
C． D．
5．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（）
A． B． C． D．
6．若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（）
A． B． C． D．
8．函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（）
A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）
C．（1，2） D．（﹣∞，1）
9．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（）
A． B．
C． D．
10．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（）
A． B． C． D．
11．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（）
A．
B．
C．
D．
12．集合中含有的元素个数为（）
A．4 B．6 C．8 D．12
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是________．
14．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“憋臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1）如图所示，已知几何体高为，则该几何体外接球的表面积为__________．
15．已知平面向量、的夹角为，且，则的最大值是_____．
16．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值．
18．（12分）已知数列满足，等差数列满足，
（1）分别求出，的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为证明：．
19．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）.
（Ⅰ）求曲线C1和C2的极坐标方程：
（Ⅱ）设射线θ=(ρ0)分别与曲线C1和C2相交于A，B两点，求|AB|的值．
20．（12分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”.
（1）若，求的前项和；
（2）证明：的“极差数列”仍是；
（3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列.
21．（12分）已知数列满足：对一切成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
22．（10分）已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆相交于两点.
（I）求与的关系式；
（II）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
由双曲线与双曲线有相同的渐近线，列出方程求出的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案．
【详解】
由双曲线