2024-2025学年浙江省温州十校联合体高二下学期期中联考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年浙江省温州十校联合体高二下学期期中联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=1+i的虚部是(????)
A.i B.?i C.1 D.?1
2.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合M={1,2,3,4}，集合N={3,4,5,6}，集合P={4,5,7,8}，则(M∩N)∪?UP等于
A.{1,2,3,4,6} B.{1,2,3,4,5,6} C.{1,2,3,4,5,6,7} D.{1,2,3,4,6,7,8}
3.已知非零向量a，b，则“a?b=0”是“a⊥
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知命题p:?x∈{x|x是无理数}，x3是无理数;命题q:?n∈Z，使得n2+n是奇数，则
A.p和q都是真命题 B.?p和q都是真命题
C.p和?q都是真命题 D.?p和?q都是真命题
5.在(1+x)3+(1+x)4的展开式中
A.6 B.9 C.12 D.15
6.已知f(x)=sin4x+cos4x+
A.0 B.14 C.1 D.
7.某公司有12名员工，其中4名是经理，8名是普通员工。现在需要从12名员工中选出6人组成一个至少有2名经理的项目小组，则不同的选择方案共有(????)
A.560种 B.616种 C.672种 D.728种
8.已知y=f(x)满足f(x+1)=f(1?x)，f(x+2)=f(x)+2，且当x∈[0,1]时，f(x)=ex则f(20232
A.e12+1011 B.e12+1010
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a0，b0，则下列说法正确的是(????)
A.1a+ab2+b的最小值为22
B.若a+b=3，则lna+lnb1
C.
10.下列说法正确的是(????)
A.若随机变量A，B满足：P(A)0，P(B|A)+P(B)=1，则A，B相互独立
B.已知随机变量X～N(μ,σ2)，若P(x≥2)+P(x≥6)=1则μ=4．
C.若(1x+2x)n的展开式中二项式系数的和为64，则系数最大的项为第4项
D.一组数据(1,3)，(2,8)
11.在四棱锥P?ABCD中，PA⊥面ABCD，AD/?/BC，AB⊥AD，AD=AP=2，AB=BC=1，点E为PD的中点，点F为AC的中点，则下列说法正确的是(????)
A.AC⊥EF
B.点D到平面PAC的距离为2
C.三棱锥P?ADC与三棱锥P?ABC的外接球半径之比为4:3
D.PC与面ABE交于点Q则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，∠C=150°，b=sinA，c=3，则
13.某班级男女生比例2:3，现调查学生周末在家学习时长(单位：小时)，得到男生样本数据平均值为3，方差为4，女生样本数据的平均值为5，方差为2，则该班级全体学生周末在家学习时长的方差s2的值是??????????．
14.在△ABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，过点G作直线l交线段AB、线段AC分别于点E、F，记△AEG的面积为S1，四边形GDCF的面积为S2，则S1S2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=2
(1)求f(
(2)求f(x)的最小正周期和单调增区间．
16.(本小题15分)
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，点D在边BC上，且满足c=3b，3sinB=
(1)求ab的值
(2)若BD=3DC，求sin∠BAD．
17.(本小题15分)
如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，AE=AB=2，将△ABE沿BE翻折至△A′BE的位置，点F在A′D上，且A′F=2
(1)求证：A′B//平面CEF;
(2)若平面A′BE⊥平面BCDE，求二面角F?CE?D的余弦值。
18.(本小题17分)
已知f(x)=|x?a|·|x?3a|(a
(1)当a=1时，解关于x的不等式f(x)≥1;
(2)已知g(x)=f(x)+t有四个零点x1，x2，x3，x4
(3)当x∈[1,2]时，求f(x)的最大值M，最小值m．
19.(本小题17分)
《狼来了》是家喻户晓的寓言，讲述牧童屡次谎称“狼来了”以逗弄村民，结果当狼真的出现时，村民因屡次受骗而不再响应，导致羊群遭受损失的故事。假设在一片草场上有若干村民和一名牧童。每当牧童呼救时，只有当认为应当