浙江省温州市十校联合体2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷(解析）.docx
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绝密★考试结束前
2023学年第二学期温州十校联合体期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则复数的虚部为（）
A.2 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用复数除法运算求出，再根据虚部概念得解．
【详解】由于，则，则复数的虚部为．
故选：B.
2.若向量=(1，2)，=(2，3)，则与+共线的向量可以是（）
A.(2，1) B.(6，10)
C.(－1，2) D.(－6，10)
【答案】B
【解析】
【分析】求出的坐标，然后由共线向量的定义判断．
【详解】由已知，只有，即只有与平行．
故选：B．
3.若的外接圆的半径，，则（）
A.1 B. C.2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正弦定理求解即可.
【详解】由正弦定理可得：,
所以.
故选：C
4.已知单位向量，满足，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先算，求得，再利用向量夹角余弦公式，求得，进而得到与的夹角.
【详解】，所以，
，又，
所以.
故选：D.
5.设是给定的平面，、是不在内的任意两点，则下列命题中正确的是（）
A.在内一定存在直线与直线相交
B.在内一定存在直线与直线异面
C.一定存在过直线的平面与平行
D.存在无数过直线的平面与垂直
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线与平面的位置关系，逐项用特例排除选项即可判断ACD，根据异面直线定义判断B.
【详解】选项A，当直线平行于平面时，在内不存在与相交的直线，所以A错误；
选项B，与平面平行或相交，在内一定存在直线与直线异面，所以B正确；
选项C，当直线与平面垂直时，不存在过直线的平面与平面平行，所以C错误；
选项D，只有当直线与平面垂直时，才存在过直线的无数平面与平面垂直，所以D错误.
故选：B
6.在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依据题目中的垂直关系，可建立空间直角坐标系，求出向量与的坐标，即可求得异面直线与所成角的余弦值．
【详解】由题意可知，三线两两垂直，所以可建立空间直角坐标系，如图所示：
则，．
∴．
∴．
异面直线与所成角的余弦值为．
故选：C．
7.如图，在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进到达处，在处测得对于山坡的斜度为.若，山坡与地平面的夹角为，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出，在中，由正弦定理求出，在中，由正弦定理，再由，即可求解.
【详解】因为，所以，
在中，由正弦定理得，
又，
解得，
在中，由正弦定理得，
解得，
即，
所以.
故选：.
8.在三棱锥中，底面，，，的面积为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由面积公式可得，由余弦定理结合基本不等式可求，根据正弦定理可得外接圆半径，由勾股定理即可求解.
【详解】如图，取的外接圆圆心，过点作平面的垂线，
则三棱锥的外接球的球心在该垂线上，且，
在中，，即，
所以，
即（当且仅当时取等号），
设外接圆半径为，由正弦定理得，即，
所以外接球的半径，则，
故三棱锥的外接球表面积的最小值为.
故选：.
【点睛】方法点睛：解决外接球问题：
（1）通过球心位置的确定，利用勾股定理列方程求解；
（2）已知线面垂直，构造矩形模型；
（3）三个两两垂直的墙角模型，补形成长方体或正方体.
二、多选题：本小题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.
B.若，则
C.
D.若是关于